Вариант 2 Контрольная работа 5 ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 6 класс (Математика)

а) 7 11/12 : 3 1/6; б) (3 2/5)/(2 4/15); в) 3,4/20,4; г) 1,71/(1 4/5).
2. Заасфальтировали 5/9 дороги, что составило 45 км. Какова длина всей дороги?
3. Решите уравнение х — 7/9 x = 3,6.
4. В два железнодорожных вагона погрузили 91 т угля. Во втором вагоне угля оказалось в 1 1/6 раза больше. Сколько угля погрузили в каждый из этих вагонов?
5. Сравните числа m и n, если 3/7 числа m составляют 15 % числа n (числа m и n не равны нулю).

1) Преобразуем смешанные числа и делим дроби, умножая на обратную:

$$ 7\frac{11}{12} : 3\frac{1}{6} = \frac{95}{12} : \frac{19}{6} = \frac{95}{12}\cdot\frac{6}{19} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} $$
$$ 3\frac{2}{5} : 2\frac{4}{15} = \frac{17}{5} : \frac{34}{15} = \frac{17}{5}\cdot\frac{15}{34} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} $$
$$ 3{,}4 : 20{,}4 = \frac{34}{10} : \frac{204}{10} = \frac{34}{204} = \frac{1}{6} $$
$$ 1{,}71 : 1\frac{4}{5} = 1{,}71 : \frac{9}{5} = \frac{171}{100}\cdot\frac{5}{9} = \frac{95}{100} = 0{,}95 $$

2) Найдём всю длину дороги. Если $$\frac{5}{9}$$ дороги — это 45 км, то вся дорога:

$$ 45 : \frac{5}{9} = 45\cdot\frac{9}{5} = 81 $$

3) Решим уравнение:

$$ x-\frac{7}{9}x=3{,}6 $$
$$ \left(1-\frac{7}{9}\right)x=3{,}6 $$
$$ \frac{2}{9}x=3{,}6 $$
$$ x=3{,}6:\frac{2}{9}=3{,}6\cdot\frac{9}{2}=16{,}2 $$

4) Пусть в первом вагоне было $$x$$ т угля, тогда во втором — $$1\frac{1}{6}x=\frac{7}{6}x$$ т. Составим уравнение:

$$ x+\frac{7}{6}x=91 $$
$$ \frac{13}{6}x=91 $$
$$ x=91:\frac{13}{6}=91\cdot\frac{6}{13}=42 $$

Тогда во втором вагоне:

$$ \frac{7}{6}\cdot 42=49 $$

5) Составим равенство:

$$ \frac{3}{7}m=15\%\,n $$
$$ \frac{3}{7}m=0{,}15n $$
$$ \frac{3}{7}m=\frac{3}{20}n $$
$$ m=\frac{3}{20}n:\frac{3}{7}=\frac{3}{20}n\cdot\frac{7}{3}=\frac{7}{20}n $$

Так как $$\frac{7}{20}=0{,}35<1$$, то $$m

Ответ

1) а) $$2\frac{1}{2}$$; б) $$1\frac{1}{2}$$; в) $$\frac{1}{6}$$; г) $$0{,}95$$.
2) 81 км.
3) $$x=16{,}2$$.
4) 42 т и 49 т.
5) $$m<n$$.