Вариант 1 Итоговая контрольная работа ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 6 класс (Математика)

45 : 3 6/13 — 13,6 + 1 3/8.
2. Решите уравнение:
а) 2,6х — 0,75 = 0,9х — 35,6;
б) 6 3/7 : 1 6/7 = 4,5 : у.
3. Постройте треугольник МКР, если М(-3; 4), К(6; -2), Р(-2; -1). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.
4. Путешественник в первый день прошёл 15 % всего пути, во второй день — 2/7 всего пути. Какой путь проделал путешественник во второй день, если в первый он прошёл 21 км?
5. В двузначном натуральном числе сумма цифр равна 13. Число десятков на 3 больше числа единиц. Найдите это число.

1) Вычислим значение выражения:

$$45 : 3\frac{6}{13} — 13,6 + 1\frac{3}{8}$$
$$3\frac{6}{13}=\frac{45}{13}$$
$$45 : \frac{45}{13}=45\cdot \frac{13}{45}=13$$
$$13-13,6=-0,6$$
$$-0,6+1\frac{3}{8}=-\frac{3}{5}+\frac{11}{8}=\frac{-24+55}{40}=\frac{31}{40}$$

2) Решим уравнения.

а)
$$2,6x-0,75=0,9x-35,6$$
$$2,6x-0,9x=-35,6+0,75$$
$$1,7x=-34,85$$
$$x=-20,5$$

б)
$$6\frac{3}{7}:1\frac{6}{7}=4,5:y$$
$$6\frac{3}{7}=\frac{45}{7},\quad 1\frac{6}{7}=\frac{13}{7}$$
$$\frac{45}{7}:\frac{13}{7}=4,5:y$$
$$\frac{45}{13}=4,5:y$$
$$\frac{45}{13}\cdot y=4,5$$
$$y=4,5\cdot \frac{13}{45}=\frac{13}{10}=1,3$$

3) Найдём большую сторону треугольника по координатам точек.

$$MK=\sqrt{(6-(-3))^2+(-2-4)^2}=\sqrt{9^2+(-6)^2}=\sqrt{117}$$
$$MP=\sqrt{((-2)-(-3))^2+((-1)-4)^2}=\sqrt{1^2+(-5)^2}=\sqrt{26}$$
$$KP=\sqrt{((-2)-6)^2+((-1)-(-2))^2}=\sqrt{(-8)^2+1^2}=\sqrt{65}$$

Наибольшая сторона — $$MK$$. Найдём её пересечения с осями координат.

Уравнение прямой $$MK$$:
$$k=\frac{-2-4}{6-(-3)}=\frac{-6}{9}=-\frac{2}{3}$$
$$y-4=-\frac{2}{3}(x+3)$$
$$y=-\frac{2}{3}x+2$$

При $$x=0$$ получаем $$y=2$$, значит точка пересечения с осью $$Oy$$ — $$A(0;2)$$.
При $$y=0$$:
$$0=-\frac{2}{3}x+2$$
$$\frac{2}{3}x=2$$
$$x=3$$
значит точка пересечения с осью $$Ox$$ — $$B(3;0)$$.

4) Первый день — это $$15\%$$ всего пути, то есть $$21$$ км. Тогда весь путь:

$$21:0,15=140\text{ км}$$

Во второй день путешественник прошёл:

$$140\cdot \frac{2}{7}=40\text{ км}$$

5) Пусть в числе число единиц равно $$x$$, тогда число десятков равно $$x+3$$. Составим уравнение:

$$x+(x+3)=13$$
$$2x+3=13$$
$$2x=10$$
$$x=5$$

Тогда число десятков:

$$x+3=8$$

Искомое число — $$85$$.

Ответ

1) $$\frac{31}{40}$$; 2) а) $$x=-20,5$$, б) $$y=1,3$$; 3) $$A(0;2),\ B(3;0)$$; 4) $$40$$ км; 5) $$85$$.