Вариант 1 Контрольная работа 2 ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 6 класс (Математика)

2. Найдите:
а) наибольший общий делитель чисел 24 и 18;
б) наименьшее общее кратное чисел 12 и 15.
3. Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 681*, чтобы оно:
а) делилось на 9; б) делилось на 5; в) было кратно 6?
4. Выполните действия:
а) 7 — 2,35 + 0,435; б) 1,763 : 0,086 — 0,34 · 16.
5. Найдите произведение чисел а и b, если их наименьшее общее кратное равно 420, а наибольший общий делитель равен 30.

1) Разложим число 546 на простые множители:

$$546 = 2 \cdot 273 = 2 \cdot 3 \cdot 91 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13.$$

2) Найдём:

а) $$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3,$$ $$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3.$$
Общие множители: $$2$$ и $$3$$, значит

$$\text{НОД}(24;18)=2\cdot 3=6.$$

б) $$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3,$$ $$15 = 3 \cdot 5.$$
Тогда

$$\text{НОК}(12;15)=2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5=60.$$

3) Для числа $$681*$$:

а) Чтобы число делилось на 9, сумма цифр должна делиться на 9. Сумма известных цифр равна $$6+8+1=15$$. Тогда

$$15+*$$ должно делиться на $$9$$, значит $$*=3$$.

б) Чтобы число делилось на 5, последняя цифра должна быть $$0$$ или $$5$$.

в) Чтобы число было кратно 6, оно должно делиться на 2 и на 3. Значит, последняя цифра должна быть чётной, а сумма цифр — делиться на 3. Проверяем чётные цифры:

$$15+0=15$$ — делится на 3, подходит;
$$15+2=17$$ — не делится на 3;
$$15+4=19$$ — не делится на 3;
$$15+6=21$$ — делится на 3, подходит;
$$15+8=23$$ — не делится на 3.

Значит, подходят цифры $$0$$ и $$6$$.

4) Выполним действия:

а)

$$7-2{,}35+0{,}435=4{,}65+0{,}435=5{,}085.$$

б)

$$1{,}763:0{,}086-0{,}34\cdot 16.$$

Сначала вычислим:

$$1{,}763:0{,}086=20{,}5,$$

$$0{,}34\cdot 16=5{,}44.$$

Тогда

$$20{,}5-5{,}44=15{,}06.$$

5) Используем формулу:

$$a\cdot b=\text{НОК}(a;b)\cdot \text{НОД}(a;b).$$

Тогда

$$a\cdot b=420\cdot 30=12600.$$

Ответ

1) $$546=2\cdot 3\cdot 7\cdot 13$$;
2) а) $$6$$; б) $$60$$;
3) а) $$3$$; б) $$0, 5$$; в) $$0, 6$$;
4) а) $$5{,}085$$; б) $$15{,}06$$;
5) $$12600$$.