Вариант 1 Контрольная работа 13 ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 6 класс (Математика)

2. Постройте угол ВОС, равный 60°. Отметьте на стороне ОВ точку F и проведите через неё прямые, перпендикулярные сторонам угла ВОС.
3. Постройте угол АОВ, равный 105°. Отметьте внутри этого угла точку D и проведите через неё прямые, параллельные сторонам угла.
4. Рыбак отправился на озеро, где провёл некоторое время, после чего вернулся домой. На рисунке изображён график движения рыбака (по горизонтальной оси откладывается время t в часах, по вертикальной — расстояние s от дома в километрах).
Используя график, ответьте на вопросы:
а) Сколько времени рыбак провёл на озере?
б) На каком расстоянии от дома находится озеро?
в) С какой скоростью рыбак возвращался домой?

1) Построим отрезок $$MN$$ и прямую $$AK$$ по заданным координатам. По рисунку прямая $$AK$$ пересекает отрезок $$MN$$ в точке $$B$$, ось $$Ox$$ — в точке $$L$$, ось $$Oy$$ — в точке $$C$$.

Координаты точек пересечения:

$$L(-6;0),\quad B(-2;2),\quad C(0;3).$$

2) В угле $$BOC=60^\circ$$ через точку $$F$$ на стороне $$OB$$ проводим две прямые, перпендикулярные сторонам угла. Тогда

$$DF \perp OB,\qquad AF \perp OC.$$

3) В угле $$AOB=105^\circ$$ через точку $$D$$ внутри угла проводим две прямые, параллельные его сторонам. Тогда

$$CD \parallel OB,\qquad FD \parallel OA.$$

4) По графику видно, что рыбак был на озере с $$t=3$$ ч до $$t=7$$ ч, значит, на озере он провёл

$$7-3=4\text{ ч}.$$

Расстояние до озера равно $$10$$ км.

Возвращался домой рыбак за время

$$11-7=4\text{ ч}.$$

Тогда его скорость равна

$$10:4=2{,}5\text{ км/ч}.$$

Ответ

1) $$L(-6;0),\ B(-2;2),\ C(0;3).$$

2) $$DF \perp OB,\ AF \perp OC.$$

3) $$CD \parallel OB,\ FD \parallel OA.$$

4) а) $$4$$ ч; б) $$10$$ км; в) $$2{,}5$$ км/ч.