Вариант 1 Контрольная работа 12 ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 6 класс (Математика)

а) 8у = -62,4 + 5у;
б) 3/4 x — 2/3 x + 1 = 1/2 x + 1/6.
2. В одной бочке в 3 раза больше бензина, чем в другой. Если из первой бочки отлить 78 л бензина, а во вторую добавить 42 л, то бензина в бочках будет поровну. Сколько бензина в каждой бочке?
3. Найдите корень уравнения
(x + 3)/7 = (2x — 1)/5.
4. Скорость автобуса на 26 км/ч меньше скорости легкового автомобиля. Автобус за 5 ч проходит такой же путь, как легковой автомобиль за 3 ч. Найдите скорость автобуса.
5. Найдите два корня уравнения
|-0,42| = |у| · |-2,81|.

1) а) Перенесём слагаемое с y в левую часть:

$$8y-5y=-62,4$$

$$3y=-62,4$$

$$y=-62,4:3$$

$$y=-20,8$$

б) Приведём подобные слагаемые и перенесём числа в разные части:

$$\frac{3}{4}x-\frac{2}{3}x+1=\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}$$

$$\frac{3}{4}x-\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}-1$$

$$\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)x=-\frac{5}{6}$$

$$\left(\frac{9}{12}-\frac{8}{12}-\frac{6}{12}\right)x=-\frac{5}{6}$$

$$-\frac{5}{12}x=-\frac{5}{6}$$

$$x=-\frac{5}{6}:\left(-\frac{5}{12}\right)$$

$$x=2$$

2) Пусть во второй бочке было $$x$$ л бензина, тогда в первой — $$3x$$ л. После изменений получим:

$$3x-78=x+42$$

$$3x-x=42+78$$

$$2x=120$$

$$x=60$$

Значит, во второй бочке было $$60$$ л, а в первой — $$180$$ л.

3) Умножим обе части уравнения на $$35$$:

$$\frac{x+3}{7}=\frac{2x-1}{5}$$

$$5(x+3)=7(2x-1)$$

$$5x+15=14x-7$$

$$14x-5x=15+7$$

$$9x=22$$

$$x=\frac{22}{9}=2\frac{4}{9}$$

4) Пусть скорость автобуса равна $$x$$ км/ч, тогда скорость легкового автомобиля равна $$x+26$$ км/ч. По условию пути равны:

$$5x=3(x+26)$$

$$5x=3x+78$$

$$2x=78$$

$$x=39$$

Скорость автобуса равна $$39$$ км/ч.

5) Решим уравнение с модулем:

$$|-0,42|=|y|\cdot|-2,81|$$

$$0,42=|y|\cdot 2,81$$

$$|y|=\frac{0,42}{2,81}$$

$$|y|=0,15$$

Тогда

$$y=-0,15$$

или

$$y=0,15$$

Ответ

1) а) $$y=-20,8$$; б) $$x=2$$.
2) $$180$$ л и $$60$$ л.
3) $$x=2\frac{4}{9}$$.
4) $$39$$ км/ч.
5) $$y=-0,15$$ или $$y=0,15$$.