Вариант 1 Контрольная работа 1 ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 6 класс (Математика)

2. Один из углов треугольника 50°, а другие два угла равны. Найдите неизвестные углы треугольника. Определите вид этого треугольника.
3. Поезд шёл 4 ч со скоростью 60,5 км/ч и 3 ч со скоростью 70,3 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на всём пути.
4. Постройте круговую диаграмму по данным таблицы, предварительно заполнив последний столбец данной таблицы.
5. Составьте множество X натуральных чисел, на которые делится без остатка число 18, и множество Y натуральных чисел, на которые делится без остатка число 24. Найдите:
а) пересечение множеств X и Y;
б) объединение множеств X и Y.

1) Найдём 13% от стоимости дома.

$$ 2\,300\,000 : 100 = 23\,000 $$
$$ 23\,000 \cdot 13 = 299\,000 $$
Налог составил $$299\,000$$ р.

2) Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$. Тогда сумма двух неизвестных углов:

$$ 180^\circ — 50^\circ = 130^\circ $$
Так как эти углы равны, то каждый из них равен:

$$ 130^\circ : 2 = 65^\circ $$
Получаем углы треугольника: $$50^\circ, 65^\circ, 65^\circ$$. Такой треугольник равнобедренный, так как два угла равны, и остроугольный, так как все его углы меньше $$90^\circ$$.

3) Найдём весь путь поезда:

$$ 60{,}5 \cdot 4 = 242 \text{ км} $$
$$ 70{,}3 \cdot 3 = 210{,}9 \text{ км} $$
$$ 242 + 210{,}9 = 452{,}9 \text{ км} $$
Время движения:

$$ 4 + 3 = 7 \text{ ч} $$
Средняя скорость:

$$ 452{,}9 : 7 = 64{,}7 \text{ км/ч} $$

4) Так как $$360^\circ$$ соответствует $$100\%$$, то $$1\% = 3{,}6^\circ$$. Тогда:

$$ 30 \cdot 3{,}6 = 108^\circ $$
$$ 25 \cdot 3{,}6 = 90^\circ $$
$$ 35 \cdot 3{,}6 = 126^\circ $$
$$ 10 \cdot 3{,}6 = 36^\circ $$
Заполняем таблицу: тополь — $$30\%$$ и $$108^\circ$$, берёза — $$25\%$$ и $$90^\circ$$, клён — $$35\%$$ и $$126^\circ$$, другие деревья — $$10\%$$ и $$36^\circ$$. По этим данным строим круговую диаграмму.

5) Составим множества делителей чисел $$18$$ и $$24$$:

$$ X = \{1; 2; 3; 6; 9; 18\} $$
$$ Y = \{1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24\} $$
Тогда:

$$ X \cap Y = \{1; 2; 3; 6\} $$
$$ X \cup Y = \{1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24\} $$

Ответ

1) $$299\,000$$ р.
2) $$65^\circ, 65^\circ$$; остроугольный равнобедренный.
3) $$64{,}7$$ км/ч.
4) $$108^\circ, 90^\circ, 126^\circ, 36^\circ$$.
5) а) $$\{1; 2; 3; 6\}$$; б) $$\{1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24\}$$.