Вариант 1 Контрольная работа 8 ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 6 класс (Математика)
- Отметьте на координатной прямой точки $$A(-5)$$, $$C(3)$$, $$E(4{,}5)$$, $$K(-3)$$, $$N(-0{,}5)$$, $$S(6)$$.
а) Какие из точек имеют противоположные координаты?
б) В какую точку перейдёт точка $$C$$ при перемещении по координатной прямой на $$-8$$; на $$+3$$? - Найдите значение выражения:
а) $$|-6{,}7|+|-3{,}2|$$;
б) $$|2{,}73|:|-2{,}1|$$;
в) $$\left|-4\frac{2}{7}\right|-\left|-1\frac{5}{14}\right|$$. - Сравните числа:
а) $$2{,}8$$ и $$-2{,}5$$;
б) $$-4{,}1$$ и $$-4$$;
в) $$-\frac{6}{7}$$ и $$-\frac{7}{8}$$;
г) $$0$$ и $$-\frac{2}{7}$$. - Решите уравнение:
а) $$-x=3{,}7$$;
б) $$-y=-12{,}5$$;
в) $$|x|=6$$. - Сколько целых решений имеет неравенство $$-18<x<174$$?
1) На координатной прямой точки имеют координаты: $$A(-5),\ C(3),\ E(4{,}5),\ K(-3),\ N(-0{,}5),\ S(6).$$
а) Противоположные координаты имеют точки $$K(-3)$$ и $$C(3).$$
б) При перемещении точки $$C(3)$$ на $$-8$$ получаем:
$$3-8=-5,$$
значит, точка перейдёт в $$A(-5).$$
При перемещении на $$+3$$ получаем:
$$3+3=6,$$
значит, точка перейдёт в $$S(6).$$
2) Вычислим значения выражений:
а) $$|-6{,}7|+|-3{,}2|=6{,}7+3{,}2=9{,}9.$$
б) $$|2{,}73|:|-2{,}1|=2{,}73:2{,}1=1{,}3.$$
в) $$\left|-4\frac{2}{7}\right|-\left|-1\frac{5}{14}\right|=4\frac{2}{7}-1\frac{5}{14}.$$
Приведём к общему знаменателю:
$$4\frac{2}{7}=4\frac{4}{14},$$
тогда
$$4\frac{4}{14}-1\frac{5}{14}=3\frac{18}{14}-1\frac{5}{14}=2\frac{13}{14}.$$
3) Сравним числа:
а) $$2{,}8>-2{,}5,$$ так как любое положительное число больше любого отрицательного.
б) $$-4{,}1<-4,$$ так как из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.
в) $$-\frac{6}{7}>-\frac{7}{8},$$ потому что
$$-\frac{6}{7}=-\frac{48}{56},\qquad -\frac{7}{8}=-\frac{49}{56},$$
а $$-\frac{48}{56}>-\frac{49}{56}.$$
г) $$0>-\frac{2}{7}.$$
4) Решим уравнения:
а) $$-x=3{,}7 \Rightarrow x=-3{,}7.$$
б) $$-y=-12{,}5 \Rightarrow y=12{,}5.$$
в) $$|x|=6 \Rightarrow x=-6$$ или $$x=6.$$
5) Неравенство $$-18<x<174$$ выполняется для целых чисел от $$-17$$ до $$173.$$
Количество таких чисел:
$$173-(-17)+1=191.$$
Ответ: 1) $$K(-3)$$ и $$C(3)$$; при сдвиге на $$-8$$ — $$A(-5)$$, на $$+3$$ — $$S(6)$$. 2) а) $$9{,}9$$; б) $$1{,}3$$; в) $$2\frac{13}{14}$$. 3) а) $$2{,}8>-2{,}5$$; б) $$-4{,}1<-4$$; в) $$-\frac{6}{7}>-\frac{7}{8}$$; г) $$0>-\frac{2}{7}$$. 4) а) $$x=-3{,}7$$; б) $$y=12{,}5$$; в) $$x=-6$$ или $$x=6$$. 5) $$191$$.
