Вариант 1 Контрольная работа 7 ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 6 класс (Математика)

2. Диаметр окружности равен 49 м. Вычислите длину окружности (? ? 22/7).
3. Даны две окружности радиусами 2 и 4 м (см. рис.). Вычислите площадь закрашенной части. Число ? округлите до сотых.
4. Для посадки разных сортов цветов круглую клумбу радиусом 2 м разделили на 5 равных по площади частей. Найдите площадь одной части клумбы. Число ? округлите до десятых.
5. Начертите прямоугольник ABCD и постройте фигуру, симметричную ему относительно прямой АВ.

1) Масштаб $$1:100000$$ означает, что 1 см на карте соответствует $$100000$$ см на местности.

Пусть расстояние на местности равно $$x$$ см. Тогда

$$ 0{,}7 : x = 1 : 100000 $$

$$ x = 0{,}7 \cdot 100000 = 70000 \text{ см} = 700 \text{ м} $$

2) Длина окружности:

$$ C = \pi d $$

При $$\pi \approx \frac{22}{7}$$ и $$d = 49$$ м получаем:

$$ C = \frac{22}{7} \cdot 49 = 22 \cdot 7 = 154 \text{ м} $$

3) Площадь закрашенной части равна разности площадей большого и малого кругов:

$$ S = \pi R^2 — \pi r^2 $$

где $$R = 4$$ м, $$r = 2$$ м. При $$\pi \approx 3{,}14$$:

$$ S = 3{,}14 \cdot 4^2 — 3{,}14 \cdot 2^2 $$

$$ S = 3{,}14 \cdot 16 — 3{,}14 \cdot 4 = 50{,}24 — 12{,}56 = 37{,}68 \text{ м}^2 $$

4) Площадь клумбы:

$$ S = \pi r^2 $$

При $$r = 2$$ м и $$\pi \approx 3{,}1$$:

$$ S = 3{,}1 \cdot 2^2 = 3{,}1 \cdot 4 = 12{,}4 \text{ м}^2 $$

Клумбу разделили на 5 равных частей, значит площадь одной части:

$$ 12{,}4 : 5 = 2{,}48 \text{ м}^2 $$

5) При симметрии относительно прямой $$AB$$ точки $$A$$ и $$B$$ остаются на месте, а точки $$C$$ и $$D$$ переходят в точки $$C_1$$ и $$D_1$$, расположенные по другую сторону прямой $$AB$$ на тех же расстояниях. Получается прямоугольник $$ABC_1D_1$$, симметричный прямоугольнику $$ABCD$$ относительно прямой $$AB$$.

Ответ

1) $$700$$ м; 2) $$154$$ м; 3) $$37{,}68$$ м²; 4) $$2{,}48$$ м²; 5) прямоугольник $$ABC_1D_1$$.