Вариант 1 Контрольная работа 6 ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 6 класс (Математика)
2 5/9 : x = 1 2/21 : 2 1/7.
2. Автомобиль первую часть пути прошёл за 2,8 ч, а вторую — за 1,2 ч. Во сколько раз меньше времени израсходовано на вторую часть пути, чем на первую? Сколько процентов всего времени движения затрачено на первую часть пути?
3. В 8 кг картофеля содержится 1,4 кг крахмала. Сколько крахмала содержится в 28 кг картофеля?
4. Поезд прошёл путь от одной станции до другой за 3,5 ч со скоростью 70 км/ч. С какой скоростью должен был бы идти поезд, чтобы пройти этот путь за 4,9 ч?
5. Найдите, при каком натуральном значении а верна пропорция а/6 = 3/2a.
1) $$2\frac{5}{9}:x=1\frac{2}{21}:2\frac{1}{7}$$
По свойству пропорции:
$$1\frac{2}{21}\cdot x=2\frac{5}{9}\cdot 2\frac{1}{7}$$
Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
$$\frac{23}{21}x=\frac{23}{9}\cdot\frac{15}{7}$$
$$x=\frac{23}{9}\cdot\frac{15}{7}:\frac{23}{21}$$
$$x=\frac{23}{9}\cdot\frac{15}{7}\cdot\frac{21}{23}$$
Сократим и вычислим:
$$x=\frac{15\cdot 21}{9\cdot 7}=5$$
2) Время на вторую часть пути по сравнению с первой:
$$2{,}8:1{,}2=\frac{28}{12}=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}$$
Значит, на вторую часть пути израсходовано в $$2\frac{1}{3}$$ раза меньше времени, чем на первую.
Всего времени движения:
$$2{,}8+1{,}2=4\text{ ч}$$
Доля времени на первую часть пути:
$$\frac{2{,}8}{4}=0{,}7=70\%$$
3) Составим пропорцию:
$$\frac{8}{28}=\frac{1{,}4}{x}$$
Тогда
$$x=\frac{28\cdot 1{,}4}{8}=4{,}9$$
В 28 кг картофеля содержится 4,9 кг крахмала.
4) Найдём путь, который прошёл поезд:
$$S=70\cdot 3{,}5=245\text{ км}$$
Теперь найдём нужную скорость:
$$v=\frac{245}{4{,}9}=50\text{ км/ч}$$
5) Из пропорции
$$\frac{a}{6}=\frac{3}{2a}$$
получаем:
$$2a^2=18$$
$$a^2=9$$
$$a=3$$
Так как $$a$$ — натуральное число, подходит только значение $$a=3$$.
Ответ
1) $$x=5$$; 2) $$2\frac{1}{3}$$ раза; $$70\%$$; 3) $$4{,}9$$ кг; 4) $$50$$ км/ч; 5) $$a=3$$.
