Вариант 1 Контрольная работа 2 ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 6 класс (Математика)
- Разложите на простые множители число $$546$$.
- Найдите:
а) наибольший общий делитель чисел $$24$$ и $$18$$;
б) наименьшее общее кратное чисел $$12$$ и $$15$$. - Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе $$681\ast$$, чтобы оно:
а) делилось на $$9$$;
б) делилось на $$5$$;
в) было кратно $$6$$? - Выполните действия:
а) $$7-2{,}35+0{,}435$$;
б) $$1{,}763:0{,}086-0{,}34\cdot16$$. - Найдите произведение чисел $$a$$ и $$b$$, если их наименьшее общее кратное равно $$420$$, а наибольший общий делитель равен $$30$$.
1) Разложим число 546 на простые множители:
$$546 = 2 \cdot 273 = 2 \cdot 3 \cdot 91 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13.$$
2) Найдём НОД и НОК.
$$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3,\qquad 18 = 2 \cdot 3 \cdot 3.$$
Общие множители: $$2 \cdot 3.$$ Поэтому
$$\text{НОД}(24;18)=2\cdot 3=6.$$
$$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3,\qquad 15 = 3 \cdot 5.$$
Берём все множители, входящие в разложения, с наибольшими степенями:
$$\text{НОК}(12;15)=2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5=60.$$
3) Рассмотрим число $$681*.$$
а) Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9:
$$6+8+1+* = 15+*.$$
Подходит цифра $$3,$$ так как $$15+3=18,$$ а $$18$$ делится на $$9.$$
б) Чтобы число делилось на 5, последняя цифра должна быть $$0$$ или $$5.$$
в) Чтобы число делилось на 6, оно должно делиться на 2 и на 3. Значит, последняя цифра должна быть чётной, а сумма цифр — делиться на 3:
$$15+*$$ должно делиться на $$3.$$
Из чётных цифр подходят $$0$$ и $$6$$.
4) Выполним действия.
а)
$$7-2{,}35+0{,}435=4{,}65+0{,}435=5{,}085.$$
б)
$$1{,}763:0{,}086-0{,}34\cdot 16.$$
$$1{,}763:0{,}086=20{,}5,$$
$$0{,}34\cdot 16=5{,}44,$$
$$20{,}5-5{,}44=15{,}06.$$
5) Используем формулу:
$$a\cdot b=\text{НОК}(a;b)\cdot \text{НОД}(a;b).$$
Тогда
$$a\cdot b=420\cdot 30=12600.$$
Ответ
1) $$546=2\cdot 3\cdot 7\cdot 13.$$
2) а) $$6$$; б) $$60$$.
3) а) $$3$$; б) $$0,5$$; в) $$0,6$$.
4) а) $$5{,}085$$; б) $$15{,}06$$.
5) $$12600$$.
