Демонстрационная контрольная КР-6 ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 6 класс (Математика)

a : 1 5/8 = 2 7/9 : 1 29/36.
2. Пешеход первую часть пути прошёл за 3,2 ч, а вторую — за 1,8 ч. Во сколько раз меньше времени израсходовано на вторую часть пути, чем на первую? Сколько процентов всего времени движения затрачено на вторую часть пути?
3. В 7 кг винограда кишмиш содержится 1,2 кг сахара. Сколько сахара содержится в 10,5 кг винограда кишмиш?
4. Турист прошёл путь от пункта А до пункта В за 1,8 ч со скоростью 4,5 км/ч. С какой скоростью должен был идти турист, чтобы пройти этот путь за 1,5 ч?

1) Используем свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

$$ a : 1\frac{5}{8} = 2\frac{7}{9} : 1\frac{29}{36} $$
$$ a \cdot 1\frac{29}{36} = 1\frac{5}{8} \cdot 2\frac{7}{9} $$
$$ a \cdot \frac{65}{36} = \frac{13}{8} \cdot \frac{25}{9} $$
$$ a = \frac{13}{8} \cdot \frac{25}{9} : \frac{65}{36} $$
$$ a = \frac{13}{8} \cdot \frac{25}{9} \cdot \frac{36}{65} $$
$$ a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} $$

2) Найдём, во сколько раз меньше времени затрачено на вторую часть пути:

$$ 3{,}2 : 1{,}8 = \frac{32}{18} = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} $$

Значит, на вторую часть пути израсходовано в $$1\frac{7}{9}$$ раза меньше времени, чем на первую.

Теперь найдём, сколько процентов всего времени составила вторая часть:

$$ 3{,}2 + 1{,}8 = 5 \text{ ч} $$
$$ \frac{1{,}8}{5} = 0{,}36 = 36\% $$

3) Составим пропорцию:

$$ \frac{7}{10{,}5} = \frac{1{,}2}{x} $$
$$ x = \frac{10{,}5 \cdot 1{,}2}{7} = \frac{12{,}6}{7} = 1{,}8 $$

В $$10{,}5$$ кг винограда содержится $$1{,}8$$ кг сахара.

4) Найдём путь, который прошёл турист:

$$ 1{,}8 \cdot 4{,}5 = 8{,}1 \text{ км} $$

Теперь вычислим нужную скорость:

$$ 8{,}1 : 1{,}5 = 5{,}4 $$

Чтобы пройти этот путь за $$1{,}5$$ ч, турист должен идти со скоростью $$5{,}4$$ км/ч.

Ответ

1) $$a = 2\frac{1}{2}$$; 2) $$1\frac{7}{9}$$ раза; $$36\%$$; 3) $$1{,}8$$ кг; 4) $$5{,}4$$ км/ч.