Демонстрационная контрольная КР-6 ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 6 класс (Математика)
- Решите уравнение $$a : 1\frac{5}{8}=2\frac{7}{9}:1\frac{29}{36}$$.
- Пешеход первую часть пути прошёл за $$3{,}2$$ ч, а вторую — за $$1{,}8$$ ч. Во сколько раз меньше времени израсходовано на вторую часть пути, чем на первую? Сколько процентов всего времени движения затрачено на вторую часть пути?
- В $$7$$ кг винограда кишмиш содержится $$1{,}2$$ кг сахара. Сколько сахара содержится в $$10{,}5$$ кг винограда кишмиш?
- Турист прошёл путь от пункта А до пункта В за $$1{,}8$$ ч со скоростью $$4{,}5$$ км/ч. С какой скоростью должен был идти турист, чтобы пройти этот путь за $$1{,}5$$ ч?
1) $$a : 1\frac{5}{8} = 2\frac{7}{9} : 1\frac{29}{36}$$
По свойству пропорции:
$$a \cdot 1\frac{29}{36} = 1\frac{5}{8} \cdot 2\frac{7}{9}$$
Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
$$1\frac{29}{36}=\frac{65}{36}, \quad 1\frac{5}{8}=\frac{13}{8}, \quad 2\frac{7}{9}=\frac{25}{9}$$
Тогда
$$a \cdot \frac{65}{36}=\frac{13}{8}\cdot\frac{25}{9}$$
$$a=\frac{13}{8}\cdot\frac{25}{9}:\frac{65}{36}$$
$$a=\frac{13\cdot 25\cdot 36}{8\cdot 9\cdot 65}=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}$$
2) Найдём, во сколько раз меньше времени затрачено на вторую часть пути:
$$3{,}2:1{,}8=\frac{32}{18}=\frac{16}{9}=1\frac{7}{9}$$
Значит, на вторую часть пути времени израсходовано в $$1\frac{7}{9}$$ раза меньше.
Найдём, сколько процентов всего времени движения затрачено на вторую часть пути:
$$3{,}2+1{,}8=5$$
$$\frac{1{,}8}{5}=0{,}36=36\%$$
3) Составим пропорцию:
$$\frac{7}{10{,}5}=\frac{1{,}2}{x}$$
$$x=\frac{10{,}5\cdot 1{,}2}{7}=1{,}8$$
В $$10{,}5$$ кг винограда содержится $$1{,}8$$ кг сахара.
4) Найдём путь туриста:
$$1{,}8\cdot 4{,}5=8{,}1$$
Чтобы пройти $$8{,}1$$ км за $$1{,}5$$ ч, нужна скорость:
$$x=\frac{8{,}1}{1{,}5}=5{,}4$$
Ответ: 1) $$2\frac{1}{2}$$; 2) $$1\frac{7}{9}$$ раза, $$36\%$$; 3) $$1{,}8$$ кг; 4) $$5{,}4$$ км/ч.
