Демонстрационная контрольная КР-12 ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 6 класс (Математика)

а) 11x = 7x — 122,4;
б) 3/8 c — 5/12 c + 1 = 1/2 c — 1/12.
2. На одной полке в 3 раза больше книг, чем на другой. Если с первой полки снять 16 книг, а на вторую поставить 22 книги, то книг на полках будет поровну. Сколько книг на каждой полке?
3. Найдите корень уравнения
(a + 2)/4 = (3a — 1)/6.
4. Скорость катера на 12 км/ч больше скорости моторной лодки. Катер за 5 ч проходит такой же путь, как моторная лодка за 9 ч. Найдите скорость моторной лодки.

1.

а) Перенесём слагаемые с неизвестным в левую часть, числа — в правую:

$$ 11x=7x-122{,}4 \\ 11x-7x=-122{,}4 \\ 4x=-122{,}4 \\ x=-122{,}4:4 \\ x=-30{,}6 $$

б) Приведём подобные слагаемые и перенесём числа в одну часть:

$$ \frac{3}{8}c-\frac{5}{12}c+1=\frac{1}{2}c-\frac{1}{12} \\ \frac{3}{8}c-\frac{5}{12}c-\frac{1}{2}c=-\frac{1}{12}-1 $$

$$ \left(\frac{3}{8}-\frac{5}{12}-\frac{1}{2}\right)c=-\frac{13}{12} $$

$$ \left(\frac{9}{24}-\frac{10}{24}-\frac{12}{24}\right)c=-\frac{13}{12} \\ -\frac{13}{24}c=-\frac{13}{12} \\ c=\frac{-13}{12}:\frac{-13}{24}=2 $$

2.

Пусть на второй полке было $$x$$ книг, тогда на первой — $$3x$$ книг. После изменений получаем:

$$ 3x-16=x+22 $$

$$ 3x-x=22+16 \\ 2x=38 \\ x=19 $$

Значит, на второй полке было 19 книг, а на первой:

$$ 3\cdot 19=57 $$

3.

Умножим обе части уравнения на 12:

$$ \frac{a+2}{4}=\frac{3a-1}{6} \\ 3(a+2)=2(3a-1) \\ 3a+6=6a-2 \\ 6+2=6a-3a \\ 3a=8 \\ a=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3} $$

4.

Пусть скорость моторной лодки равна $$x$$ км/ч, тогда скорость катера равна $$x+12$$ км/ч. Тогда за 5 ч катер пройдёт $$5(x+12)$$ км, а лодка за 9 ч — $$9x$$ км. По условию пути равны:

$$ 5(x+12)=9x \\ 5x+60=9x \\ 60=4x \\ x=15 $$

Скорость моторной лодки равна 15 км/ч.

Ответ

1) а) $$x=-30{,}6$$; б) $$c=2$$. 2) 57 книг и 19 книг. 3) $$a=2\frac{2}{3}$$. 4) 15 км/ч.