Итоговая демонстрационная контрольная ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 6 класс (Математика)

41 : 2 11/15 — 15,4 + 1 2/9.
2. Решите уравнение:
а) 3,2x — 0,85 = 1,9x — 66,5;
б) 5 1/4 : 2 11/12 = a : 4,5.
3. Постройте треугольник BCF, если В(-6; -2), С(4; -1), F(6; 6). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.
4. В олимпиаде по математике участвовало 35 % всех шестиклассников школы, по русскому языку — 5/12 всех учеников шестых классов. Сколько шестиклассников участвовало в олимпиаде по русскому языку, если участников математической олимпиады было 21?

1) Вычислим значение выражения:

$$ 41 : 2\frac{11}{15} — 15,4 + 1\frac{2}{9} $$
$$ 2\frac{11}{15}=\frac{41}{15}, \quad 41 : \frac{41}{15}=41 \cdot \frac{15}{41}=15 $$
$$ 15-15,4=-0,4 $$
$$ -0,4+1\frac{2}{9}=-\frac{2}{5}+\frac{11}{9}=\frac{-18+55}{45}=\frac{37}{45} $$

2) Решим уравнения.

а)

$$ 3,2x-0,85=1,9x-66,5 $$
$$ 3,2x-1,9x=-66,5+0,85 $$
$$ 1,3x=-65,65 $$
$$ x=-65,65:1,3=-50,5 $$

б) Составим пропорцию:

$$ 5\frac{1}{4}:2\frac{11}{12}=a:4,5 $$
$$ 2\frac{11}{12}a=5\frac{1}{4}\cdot 4,5 $$
$$ \frac{35}{12}a=\frac{21}{4}\cdot \frac{9}{2} $$
$$ a=\frac{21}{4}\cdot \frac{9}{2}\cdot \frac{12}{35}=8,1 $$

3) Большая сторона треугольника — $$BF$$. Найдём точки её пересечения с осями координат: при $$y=0$$ получаем точку $$M(-3;0)$$, а при $$x=0$$ — точку $$N(0;2)$$.

4) Если 35% всех шестиклассников — это 21 человек, то всего шестиклассников:

$$ 21:0,35=60 $$

Тогда участников олимпиады по русскому языку было:

$$ 60\cdot \frac{5}{12}=25 $$

Ответ

1) $$\frac{37}{45}$$; 2) а) $$x=-50,5$$, б) $$a=8,1$$; 3) $$M(-3;0),\ N(0;2)$$; 4) 25 шестиклассников.