Проверь себя! ГДЗ Рабочая тетрадь Ткачёва Виленкин 6 класс (Математика)

2. Найдите 115 % от 200 г.
3. Найдите число, 70 % которого равны 35.
4. Даны множества А = {2; 7; 13; 40} и В = {1; 13; 40}. Найдите их пересечение и объединение.
5. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 42 и 105.
6. Выполните действия:
3 13/18 + 2 11/12 — 1 5/12.
7. Найдите значение выражения:
2 4/9 · 5 1/4 : 2 1/3.
8. Разделите число 220 в отношении 2 : 9.
9. Полагая ? ? 3,14, найдите длину окружности радиусом 2,7 см.
10. Расстояние между пунктами А и B 28 км. Чему равна длина АВ на карте с масштабом 1 : 1 000 000?
11. Найдите значение выражения:
-28 + 47 + 34 — 54 — 16.
12. Решите уравнение:
-5х + 17 = 3x — 8.

1) Найдём среднее арифметическое:

$$ (2{,}8 + 3{,}3 + 2{,}9 + 3{,}2) : 4 = 12{,}2 : 4 = 3{,}05. $$

2) Найдём 115% от 200 г:

$$ 115\% = 1{,}15,\quad 200 \cdot 1{,}15 = 230. $$

3) Если 70% числа равны 35, то:

$$ 70\% = 0{,}7,\quad x \cdot 0{,}7 = 35,\quad x = 35 : 0{,}7 = 50. $$

4) Для множеств $$A = \{2; 7; 13; 40\}$$ и $$B = \{1; 13; 40\}$$:

$$ A \cap B = \{13; 40\},\quad A \cup B = \{1; 2; 7; 13; 40\}. $$

5) Разложим числа на простые множители:

$$ 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7,\quad 105 = 3 \cdot 5 \cdot 7. $$

Тогда

$$ \text{НОД}(42;105) = 3 \cdot 7 = 21, $$

$$ \text{НОК}(42;105) = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210. $$

6) Вычислим:

$$ 3 \frac{13}{18} + 2 \frac{11}{12} — 1 \frac{5}{12} = 3 \frac{13}{18} + \left(2 \frac{11}{12} — 1 \frac{5}{12}\right) = 3 \frac{13}{18} + 1 \frac{6}{12} $$

$$ = 3 \frac{13}{18} + 1 \frac{1}{2} = 3 \frac{13}{18} + 1 \frac{9}{18} = 4 \frac{22}{18} = 5 \frac{4}{9}. $$

7) Найдём значение выражения:

$$ 2 \frac{4}{9} \cdot 5 \frac{1}{4} : 2 \frac{1}{3} = \frac{22}{9} \cdot \frac{21}{4} : \frac{7}{3} = \frac{22}{9} \cdot \frac{21}{4} \cdot \frac{3}{7} = \frac{11}{2} = 5 \frac{1}{2}. $$

8) Разделим 220 в отношении 2 : 9:

$$ 2 + 9 = 11,\quad 220 : 11 = 20. $$

Тогда

$$ 20 \cdot 2 = 40,\quad 20 \cdot 9 = 180. $$

9) Длина окружности:

$$ C = 2 \pi r = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 2{,}7 = 16{,}956 \text{ см}. $$

10) Масштаб $$1 : 1\,000\,000$$ означает, что 1 см на карте соответствует 10 км на местности. Тогда 28 км соответствуют:

$$ 28 : 10 = 2{,}8 \text{ см}. $$

11) Вычислим значение выражения:

$$ -28 + 47 + 34 — 54 — 16 = (-28 — 54 — 16) + (47 + 34) = -98 + 81 = -17. $$

12) Решим уравнение:

$$ -5x + 17 = 3x — 8 $$

$$ -5x — 3x = -8 — 17 $$

$$ -8x = -25 $$

$$ x = \frac{-25}{-8} = \frac{25}{8} = 3 \frac{1}{8}. $$

Ответ

1) 3,05; 2) 230 г; 3) 50; 4) $$A \cap B = \{13; 40\},\ A \cup B = \{1; 2; 7; 13; 40\}$$; 5) 21 и 210; 6) $$5 \frac{4}{9}$$; 7) $$5 \frac{1}{2}$$; 8) 40 и 180; 9) 16,956 см; 10) 2,8 см; 11) -17; 12) $$x = 3 \frac{1}{8}$$.