Пункт 7 ГДЗ Рабочая тетрадь Ткачёва Виленкин 6 класс (Математика)

а) 12 и 18; б) 28 и 42.
2. По разложениям на простые множители чисел а и b найдите их наибольший общий делитель:
а) а = 2 · 2 · 3 · 3 · 5, b = 2 · 3 · 3 · 7;
б) а = 2 · 2 · 3 · 3 · 5, b = 2 · 3 · 5 · 11;
в) а = 2 · 2 · 2 · 5, b = 2 · 5 · 11;
г) а = 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7, b = 3 · 7 · 13;
д) а = 3 · 5 · 17 · 19, = 2 · 2 · 11 · 13;
е) a = 5 · 7 · 11, b = 5 · 7 · 11 · 11.
3. Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 20 и 35; б) 18 и 45.
4. Подчеркните пары взаимно простых чисел:
7 и 9; 27 и 30; 20 и 19; 24 и 72; 51 и 63; 43 и 57.

1) Найдём общие делители.

а) Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Делители числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Общие делители: 1, 2, 3, 6.
Наибольший общий делитель: $$6$$.

б) Делители числа 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28.
Делители числа 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.
Общие делители: 1, 2, 7, 14.
Наибольший общий делитель: $$14$$.

2) Найдём НОД по разложению на простые множители: берём только общие множители и перемножаем их.

а) $$a=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5,\quad b=2\cdot3\cdot3\cdot7$$
$$\text{НОД}(a;b)=2\cdot3\cdot3=18$$

б) $$a=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5,\quad b=2\cdot3\cdot5\cdot11$$
$$\text{НОД}(a;b)=2\cdot3\cdot5=30$$

в) $$a=2\cdot2\cdot2\cdot5,\quad b=2\cdot5\cdot11$$
$$\text{НОД}(a;b)=2\cdot5=10$$

г) $$a=3\cdot3\cdot5\cdot5\cdot5\cdot7,\quad b=3\cdot7\cdot13$$
$$\text{НОД}(a;b)=3\cdot7=21$$

д) $$a=3\cdot5\cdot17\cdot19,\quad b=2\cdot2\cdot11\cdot13$$
Общих множителей нет, значит
$$\text{НОД}(a;b)=1$$

е) $$a=5\cdot7\cdot11,\quad b=5\cdot7\cdot11\cdot11$$
$$\text{НОД}(a;b)=5\cdot7\cdot11=385$$

3) Найдём НОД чисел.

а) $$20=2\cdot2\cdot5,\quad 35=5\cdot7$$
$$\text{НОД}(20;35)=5$$

б) $$18=2\cdot3\cdot3,\quad 45=3\cdot3\cdot5$$
$$\text{НОД}(18;45)=3\cdot3=9$$

4) Взаимно простые числа — это числа, НОД которых равен 1.

Пары взаимно простых чисел: $$7$$ и $$9$$; $$20$$ и $$19$$; $$43$$ и $$57$$.

Ответ

1) а) $$6$$; б) $$14$$.
2) а) $$18$$; б) $$30$$; в) $$10$$; г) $$21$$; д) $$1$$; е) $$385$$.
3) а) $$5$$; б) $$9$$.
4) $$7$$ и $$9$$; $$20$$ и $$19$$; $$43$$ и $$57$$.