Пункт 43 ГДЗ Рабочая тетрадь Ткачёва Виленкин 6 класс (Математика)

2. Отметьте на координатной плоскости точки Р(-2; 5), K(4; 1), N(-6; -3), М(3; -4), А(0; -5), B(0; 4), С(-3; 0), D(5; 0).
3. Постройте на координатной плоскости четырёхугольник ABCD по координатам его вершин: А(-5; -3), B(5; 5), С(6; 5), D(6; -3). Обозначьте буквами К, L, М и N точки пересечения сторон четырёхугольника с осями координат.
Найдите координаты этих точек. Найдите периметр Р и площадь S четырёхугольника ABCD, если длина единичного отрезка равна 5 мм.
4. Дана точка С(-5; 3). Постройте точку, симметричную точке С:
а) относительно оси абсцисс,
запишите её координаты;
б) относительно оси ординат,
запишите её координаты;
в) относительно начала координат,
запишите её координаты.

1. По координатной плоскости читаем координаты отмеченных точек:

$$A(2; 5),\ B(-4; 6),\ C(-3; -2),\ D(5; -3),\ K(4; 0),\ L(0; 3),\ M(-2; 0),\ N(0; -4).$$

2. Отметим точки с заданными координатами:

$$P(-2; 5),\ K(4; 1),\ N(-6; -3),\ M(3; -4),\ A(0; -5),\ B(0; 4),\ C(-3; 0),\ D(5; 0).$$

3. Для четырёхугольника $ABCD$ находим точки пересечения его сторон с осями координат.

Сторона $AB$ пересекает ось $Ox$ в точке $K(-5; 0)$, сторона $BC$ — ось $Oy$ в точке $L(0; 5)$, сторона $CD$ — ось $Ox$ в точке $M(6; 0)$, сторона $AD$ — ось $Oy$ в точке $N(0; -3)$.

Найдём длины сторон. Так как одна клетка соответствует $5$ мм, то:

$$AB = CD = 8 \cdot 5 = 40\text{ мм},$$
$$BC = AD = 11 \cdot 5 = 55\text{ мм}.$$

Тогда периметр:

$$P = (40 + 55)\cdot 2 = 190\text{ мм} = 19\text{ см}.$$

Площадь:

$$S = 40 \cdot 55 = 2200\text{ мм}^2 = 22\text{ см}^2.$$

4. При симметрии относительно осей и начала координат меняются знаки координат:

а) относительно оси абсцисс: $$C_1(-5; -3);$$
б) относительно оси ординат: $$C_2(5; 3);$$
в) относительно начала координат: $$C_3(5; -3).$$

Ответ

1) $$A(2; 5),\ B(-4; 6),\ C(-3; -2),\ D(5; -3),\ K(4; 0),\ L(0; 3),\ M(-2; 0),\ N(0; -4).$$
2) $$P(-2; 5),\ K(4; 1),\ N(-6; -3),\ M(3; -4),\ A(0; -5),\ B(0; 4),\ C(-3; 0),\ D(5; 0).$$
3) $$K(-5; 0),\ L(0; 5),\ M(6; 0),\ N(0; -3),\ P = 19\text{ см},\ S = 22\text{ см}^2.$$
4) $$C_1(-5; -3),\ C_2(5; 3),\ C_3(5; -3).$$