Пункт 35 ГДЗ Рабочая тетрадь Ткачёва Виленкин 6 класс (Математика)

натуральные числа:
целые числа:
рациональные числа:
2. Представьте в виде рационального числа p/q (где р — целое число, q — натуральное число) данное число:
а) 5; г) -0,47;
б) 0; д) 2,4;
в) -7; е) 1 8/9.
3. Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной:
а) 1/2; б) 4/5; в) 3/4; г) 7/25; д) 13/20; е) 19/40.
4. Сократите обыкновенную дробь и представьте её в виде десятичной:
а) 9/150; б) 21/140; в) 3 6/75.
5. Заполните пропуски: «___ обыкновенную дробь нельзя представить в виде десятичной, если в разложении её знаменателя на простые множители есть хотя бы одно число, отличное от чисел __ и __».
6. Выясните, можно ли данную дробь представить в виде десятичной; если это возможно — запишите её в виде десятичной:
1) 15/12; 2) 7/12; 3) 22/55; 4) 3/125.
7. Запишите в виде периодической десятичной дроби число:
а) 5/6; б) 3/11; в) 1 4/15.
8. Запишите приближения с недостатком и с избытком до сотых значение периодической дроби:
а) 0,(3); б) 0,(7); в) 0,(16).

1. Натуральные числа — это положительные целые числа. Поэтому:

натуральные числа: $$7,\ 13$$

целые числа: $$-7,\ 7,\ 0,\ 13,\ -100$$

рациональные числа: $$-\frac{18}{5},\ -7,\ 7,\ 0,\ 4{,}2,\ 13,\ -100,\ \frac{1}{2}$$

2. Представим числа в виде $$\frac{p}{q}$$:

$$5=\frac{5}{1}$$
$$0=\frac{0}{1}$$
$$-7=\frac{-7}{1}$$
$$-0{,}47=\frac{-47}{100}$$
$$2{,}4=\frac{24}{10}=\frac{12}{5}$$
$$1\frac{8}{9}=\frac{17}{9}$$

3. Переведём дроби в десятичные:

$$\frac{1}{2}=0{,}5$$
$$\frac{4}{5}=0{,}8$$
$$\frac{3}{4}=0{,}75$$
$$\frac{7}{25}=0{,}28$$
$$\frac{13}{20}=0{,}65$$
$$\frac{19}{40}=0{,}475$$

4. Сократим дроби и запишем их в виде десятичных:

$$\frac{9}{150}=\frac{3}{50}=0{,}06$$
$$\frac{21}{140}=\frac{3}{20}=0{,}15$$
$$3\frac{6}{75}=3\frac{2}{25}=3{,}08$$

5. В пропуски нужно вставить слова: несократимую, 2 и 5.

Получается правило: несократимую обыкновенную дробь нельзя представить в виде десятичной, если в разложении её знаменателя на простые множители есть хотя бы одно число, отличное от чисел 2 и 5.

6. Проверим, можно ли представить дроби в виде десятичной:

$$\frac{15}{12}=\frac{5}{4}=1{,}25$$
$$\frac{7}{12}=\frac{7}{2^2\cdot 3}$$

Эту дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

$$\frac{22}{55}=\frac{2}{5}=0{,}4$$
$$\frac{3}{125}=0{,}024$$

7. Запишем в виде периодической десятичной дроби:

$$\frac{5}{6}=0{,}8(3)$$
$$\frac{3}{11}=0{,}(27)$$
$$1\frac{4}{15}=1{,}2(6)$$

8. Найдём приближения до сотых с недостатком и с избытком:

$$0{,}(3)=0{,}333\ldots \approx 0{,}33;\quad 0{,}34$$
$$0{,}(7)=0{,}777\ldots \approx 0{,}77;\quad 0{,}78$$
$$0{,}(16)=0{,}1616\ldots \approx 0{,}16;\quad 0{,}17$$

Ответ

1) Натуральные: $$7,\ 13$$; целые: $$-7,\ 7,\ 0,\ 13,\ -100$$; рациональные: $$-\frac{18}{5},\ -7,\ 7,\ 0,\ 4{,}2,\ 13,\ -100,\ \frac{1}{2}$$.
2) $$5=\frac{5}{1},\ 0=\frac{0}{1},\ -7=\frac{-7}{1},\ -0{,}47=\frac{-47}{100},\ 2{,}4=\frac{12}{5},\ 1\frac{8}{9}=\frac{17}{9}$$.
3) $$0{,}5;\ 0{,}8;\ 0{,}75;\ 0{,}28;\ 0{,}65;\ 0{,}475$$.
4) $$0{,}06;\ 0{,}15;\ 3{,}08$$.
5) несократимую, 2, 5.
6) $$1{,}25;\ \text{нельзя};\ 0{,}4;\ 0{,}024$$.
7) $$0{,}8(3);\ 0{,}(27);\ 1{,}2(6)$$.
8) $$0{,}33\ \text{и}\ 0{,}34;\ 0{,}77\ \text{и}\ 0{,}78;\ 0{,}16\ \text{и}\ 0{,}17$$.