Пункт 19 ГДЗ Рабочая тетрадь Ткачёва Виленкин 6 класс (Математика)

а) крайние члены пропорции 15/3 = 20/4, 4 : 8 = 20 : 40;
б) средние члены пропорции 6 : 11 = 18 : 33, 15/20 = 30/4.
2. Прочитайте пропорцию 28 : 7 = 12 : 3 двумя способами:
а) 28 так относится к 7, как ___;
б) отношение 28 к 7 ___.
3. Составьте четыре пропорции с разными отношениями, используя числа:
а) 2, 3, 6, 9;
б) 1, 3, 4, 12;
в) 3, 5, 12, 20.
4. Примените основное свойство пропорции:
а) 14/21 = 6/9;
б) a/13 = 5/6;
в) 17 : b = 20 : 19;
г) 5 : 8 = x : 23.
5. Составьте из множителей четыре пропорции с разными отношениями:
а) 8 · 11 = 2 · 44;
б) 3 · 15 = 5 · 9.
6. Найдите неизвестный член пропорции:
а) x : 7 = 12 · 3;
б) 4/14 = x/35;
в) 5 : 9 = 4 : x;
г) 1 1/3 : x = 2/5 : 1/4.
7. Величины углов АВС и CBD относятся как 4 : 5. Найдите величину ?CBD, если ?ABC = 48°.

1. В пропорции $$a : b = c : d$$ крайние члены — $$a$$ и $$d$$, средние — $$b$$ и $$c$$.

а) В пропорции $$15 : 3 = 20 : 4$$ крайние члены — $$15$$ и $$4$$.
В пропорции $$4 : 8 = 20 : 40$$ крайние члены — $$4$$ и $$40$$.

б) В пропорции $$6 : 11 = 18 : 33$$ средние члены — $$11$$ и $$18$$.
В пропорции $$15 : 20 = 30 : 4$$ средние члены — $$20$$ и $$30$$.

2. Пропорцию $$28 : 7 = 12 : 3$$ можно прочитать так:

а) $$28$$ так относится к $$7$$, как $$12$$ относится к $$3$$;
б) отношение $$28$$ к $$7$$ равно отношению $$12$$ к $$3$$.

3. Составим четыре пропорции с разными отношениями.

а) Из чисел $$2, 3, 6, 9$$:

$$2 : 3 = 6 : 9$$
$$3 : 2 = 9 : 6$$
$$2 : 6 = 3 : 9$$
$$6 : 2 = 9 : 3$$

б) Из чисел $$1, 3, 4, 12$$:

$$1 : 3 = 4 : 12$$
$$3 : 1 = 12 : 4$$
$$1 : 4 = 3 : 12$$
$$4 : 1 = 12 : 3$$

в) Из чисел $$3, 5, 12, 20$$:

$$3 : 5 = 12 : 20$$
$$5 : 3 = 20 : 12$$
$$3 : 12 = 5 : 20$$
$$12 : 3 = 20 : 5$$

4. Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

а) $$14 : 21 = 6 : 9$$, значит $$14 \cdot 9 = 21 \cdot 6$$.

б) $$a : 13 = 5 : 6$$, значит $$a \cdot 6 = 13 \cdot 5$$.

в) $$17 : b = 20 : 19$$, значит $$17 \cdot 19 = b \cdot 20$$.

г) $$5 : 8 = x : 23$$, значит $$5 \cdot 23 = 8 \cdot x$$.

5. Составим пропорции из множителей.

а) Из равенства $$8 \cdot 11 = 2 \cdot 44$$ получаем:

$$8 : 2 = 44 : 11$$
$$2 : 8 = 11 : 44$$
$$8 : 44 = 2 : 11$$
$$44 : 8 = 11 : 2$$

б) Из равенства $$3 \cdot 15 = 5 \cdot 9$$ получаем:

$$3 : 5 = 9 : 15$$
$$5 : 3 = 15 : 9$$
$$3 : 9 = 5 : 15$$
$$9 : 3 = 15 : 5$$

6. Найдём неизвестный член пропорции.

а) $$x : 7 = 12 : 3$$

$$x \cdot 3 = 7 \cdot 12$$
$$x = \frac{7 \cdot 12}{3} = 28$$

б) $$\frac{4}{14} = \frac{x}{35}$$

$$4 \cdot 35 = 14 \cdot x$$
$$x = \frac{4 \cdot 35}{14} = 10$$

в) $$5 : 9 = 4 : x$$

$$5 \cdot x = 9 \cdot 4$$
$$x = \frac{9 \cdot 4}{5} = \frac{36}{5} = 7 \frac{1}{5}$$

г) $$1 \frac{1}{3} : x = \frac{2}{5} : \frac{1}{4}$$

$$1 \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = x \cdot \frac{2}{5}$$
$$x = \left(1 \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}\right) : \frac{2}{5}$$
$$x = \left(\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{4}\right) \cdot \frac{5}{2} = \frac{5}{6}$$

7. Пусть $$\angle CBD = x^\circ$$. Тогда по условию

$$48 : x = 4 : 5$$

Отсюда

$$x = \frac{48 \cdot 5}{4} = 60^\circ$$

Ответ

1) а) $$15$$ и $$4$$; $$4$$ и $$40$$. б) $$11$$ и $$18$$; $$20$$ и $$30$$.
2) $$28$$ так относится к $$7$$, как $$12$$ к $$3$$.
3) Пропорции составлены выше.
4) $$14 \cdot 9 = 21 \cdot 6$$; $$a \cdot 6 = 13 \cdot 5$$; $$17 \cdot 19 = b \cdot 20$$; $$5 \cdot 23 = 8 \cdot x$$.
5) Пропорции составлены выше.
6) $$x = 28$$; $$x = 10$$; $$x = 7 \frac{1}{5}$$; $$x = \frac{5}{6}$$.
7) $$\angle CBD = 60^\circ$$.