Пункт 14 ГДЗ Рабочая тетрадь Ткачёва Виленкин 6 класс (Математика)

Задача

а) (5/6 — 1/3) · 12;
б) (7/10 + 3/5) · 15.
2. Найдите произведение:
а) 1 9/28 · 7;
б) 2 4/9 · 18.
3. Выполните действия наиболее удобным способом:
а) 6 2/3 · 1 3/5 + 1 2/5 · 6 2/3;
б) 3 2/7 · 3 3/7 + 3 2/7 · 3 4/7.
4. Упростите выражение:
а) 2 1/3 a + 1 5/6 a;
б) 6 1/4 b — 5/8 b.

Подробный ответ

1) Вычислим, используя распределительное свойство умножения:

$$ \left(\frac{5}{6}-\frac{1}{3}\right)\cdot 12 = \frac{5}{6}\cdot 12-\frac{1}{3}\cdot 12 = 10-4 = 6 $$

$$ \left(\frac{7}{10}+\frac{3}{5}\right)\cdot 15 = \frac{7}{10}\cdot 15+\frac{3}{5}\cdot 15 = \frac{21}{2}+9 = 10\frac{1}{2}+9 = 19\frac{1}{2} = 19\frac{5}{10} = 19{,}5 $$

2) Найдём произведение, представив смешанные числа в виде суммы целой и дробной частей:

$$ 1\frac{9}{28}\cdot 7 = \left(1+\frac{9}{28}\right)\cdot 7 = 1\cdot 7+\frac{9}{28}\cdot 7 = 7+\frac{9}{4} = 7+2\frac{1}{4} = 9\frac{1}{4} $$

$$ 2\frac{4}{9}\cdot 18 = \left(2+\frac{4}{9}\right)\cdot 18 = 2\cdot 18+\frac{4}{9}\cdot 18 = 36+8 = 44 $$

3) Выполним действия наиболее удобным способом:

$$ 6\frac{2}{3}\cdot 1\frac{3}{5}+1\frac{2}{5}\cdot 6\frac{2}{3} = 6\frac{2}{3}\left(1\frac{3}{5}+1\frac{2}{5}\right) = 6\frac{2}{3}\cdot 3 = \left(6+\frac{2}{3}\right)\cdot 3 = 18+2 = 20 $$

$$ 3\frac{2}{7}\cdot 3\frac{3}{7}+3\frac{2}{7}\cdot 3\frac{4}{7} = 3\frac{2}{7}\left(3\frac{3}{7}+3\frac{4}{7}\right) = 3\frac{2}{7}\cdot 7 = \left(3+\frac{2}{7}\right)\cdot 7 = 21+2 = 23 $$

4) Упростим выражения, приведя смешанные числа к неправильным дробям:

$$ 2\frac{1}{3}a+1\frac{5}{6}a = \left(2\frac{1}{3}+1\frac{5}{6}\right)a = \left(3+\frac{1}{3}+\frac{5}{6}\right)a = \left(3+\frac{7}{6}\right)a = \left(4\frac{1}{6}\right)a = 4\frac{1}{6}a $$

$$ 6\frac{1}{4}b-\frac{5}{8}b = \left(6\frac{1}{4}-\frac{5}{8}\right)b = \left(\frac{25}{4}-\frac{5}{8}\right)b = \left(\frac{50}{8}-\frac{5}{8}\right)b = \frac{45}{8}b = 5\frac{5}{8}b $$