Упр.37.2 ГДЗ Рабочая тетрадь Зубарева 6 класс Мнемозина (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева 6 класс, Мнемозина: 37.2. На рисунке даны измерения прямоугольного параллелепипеда. Найдите его объем и площадь поверхности.

Подробный ответ

Для прямоугольного параллелепипеда используем формулы:

$$V=abc,$$

$$S_{\text{поверх.}}=2(ab+ac+bc).$$

а) $$a=\frac{2}{5},\ b=\frac{5}{6},\ c=\frac{1}{3}$$

$$ V=\frac{2}{5}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{1}{3} =\frac{1}{9}\ \text{м}^3 $$

$$ S_{\text{поверх.}}=2\left(\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\cdot\frac{5}{6}+\frac{2}{5}\cdot\frac{5}{6}\right) $$
$$ =2\left(\frac{2}{15}+\frac{5}{18}+\frac{1}{3}\right) =2\cdot\frac{67}{90} =\frac{67}{45} =1\frac{22}{45}\ \text{м}^2 $$

б) $$a=\frac{2}{7},\ b=\frac{7}{8},\ c=\frac{3}{4}$$

$$ V=\frac{2}{7}\cdot\frac{7}{8}\cdot\frac{3}{4} =\frac{3}{16}\ \text{м}^3 $$

$$ S_{\text{поверх.}}=2\left(\frac{2}{7}\cdot\frac{3}{4}+\frac{3}{4}\cdot\frac{7}{8}+\frac{2}{7}\cdot\frac{7}{8}\right) $$
$$ =2\left(\frac{3}{14}+\frac{21}{32}+\frac{1}{4}\right) =2\cdot\frac{251}{224} =\frac{251}{112} =2\frac{27}{112}\ \text{м}^2 $$

в) $$a=\frac{2}{15},\ b=\frac{5}{12},\ c=\frac{3}{4}$$

$$ V=\frac{2}{15}\cdot\frac{5}{12}\cdot\frac{3}{4} =\frac{1}{24}\ \text{м}^3 $$

$$ S_{\text{поверх.}}=2\left(\frac{2}{15}\cdot\frac{3}{4}+\frac{2}{15}\cdot\frac{5}{12}+\frac{5}{12}\cdot\frac{3}{4}\right) $$
$$ =2\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{18}+\frac{5}{16}\right) =2\cdot\frac{337}{720} =\frac{337}{360}\ \text{м}^2 $$

г) $$a=\frac{5}{9},\ b=\frac{3}{5},\ c=\frac{2}{15}$$

$$ V=\frac{5}{9}\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{15} =\frac{2}{45}\ \text{м}^3 $$

$$ S_{\text{поверх.}}=2\left(\frac{5}{9}\cdot\frac{3}{5}+\frac{5}{9}\cdot\frac{2}{15}+\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{15}\right) $$
$$ =2\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{27}+\frac{2}{25}\right) =2\cdot\frac{329}{675} =\frac{658}{675}\ \text{м}^2 $$