Упр.36.5 ГДЗ Рабочая тетрадь Зубарева 6 класс Мнемозина (Математика)

51:17=60:20; (51+17):17=(60+20):20;
51:60=17:20; (51+17):(60+20)=17:20.
Объясните, как получена вторая пропорция из первой в каждом столбце.
2. Сравните пропорции, выделенные цветных шрифтом. Что вы заметили? Какой вывод можно сделать? Ответ запишите в виде равенства.
3. Какое предположение можно сделать?
4. Проверьте свое предположение на следующих пропорциях:
а) 14:42=9:27; б) 36:18=30:15.

1. Вторая пропорция в каждом столбце получена из первой перестановкой средних членов местами.

2. Сравним выделенные пропорции:

$$51:60=17:20$$

$$\left(51+17\right):\left(60+20\right)=17:20$$

Они равны. Значит, если в пропорции заменить отношение крайних членов отношением их сумм, то получится верная пропорция.

3. Можно сделать вывод: если $$a:b=c:d$$, то $$\left(a+c\right):\left(b+d\right)=a:b=c:d$$.

4. Проверим предположение.

а) $$14:42=9:27$$, так как $$14:42=1:3$$ и $$9:27=1:3$$.

Тогда

$$\left(14+9\right):\left(42+27\right)=23:69=1:3$$,

значит, верно.

б) $$36:18=30:15$$, так как $$36:18=2:1$$ и $$30:15=2:1$$.

Тогда

$$\left(36+30\right):\left(18+15\right)=66:33=2:1$$,

значит, верно.

Ответ

1. Вторая пропорция получена перестановкой средних членов местами.
2. $$51:60=17:20=\left(51+17\right):\left(60+20\right)$$.
3. Если в пропорции заменить одно из отношений отношением суммы крайних членов к сумме средних, то пропорция останется верной.
4. а) верно; б) верно.