Упр.32.8 ГДЗ Рабочая тетрадь Зубарева Мордкович 6 класс Экзамен (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Ерина, Зубарева, Мордкович 6 класс, Экзамен: 8. Имеется 36 синих и 48 красных листов бумаги. Какое наибольшее число комплектов можно сделать из этих листов, если в каждом комплекте должно быть по одинаковому числу синих и по одинаковому числу красных листов? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 zubareva_rt6 32-8 611

Подробный ответ

Чтобы число комплектов было наибольшим, нужно разделить 36 синих и 48 красных листов на одинаковые группы без остатка. Число таких групп равно наибольшему общему делителю чисел 36 и 48.

Разложим числа на простые множители:

$$ 36=2^2\cdot 3^2 $$
$$ 48=2^4\cdot 3 $$

Общий делитель составим из общих простых множителей с наименьшими показателями:

$$ \text{НОД}(36;48)=2^2\cdot 3=4\cdot 3=12 $$

Значит, можно сделать 12 комплектов.