Упр.32.6 ГДЗ Рабочая тетрадь Зубарева Мордкович 6 класс Экзамен (Математика)

Задача

а) НОК (6; 15) =
б) НОК (12; 18) =
в) НОК (27; 36) =
г) НОК (5; 10; 16) =
д) НОК (15; 75; 60; 300) =
е) НОК (2; 13 678) =
ж) НОК (357; 3) =
з) НОК (432; 9) =
и) НОК (702; 9; 2) =
к) НОК (12; 48; 96; 108) =

Подробный ответ

Найдём наименьшее общее кратное, используя разложение чисел на простые множители и свойство: НОК берут по всем простым множителям с наибольшими степенями, которые встречаются в разложениях данных чисел.

а) $$6=2\cdot 3,\quad 15=3\cdot 5,$$ значит
$$\text{НОК}(6;15)=2\cdot 3\cdot 5=30.$$

б) $$12=2^2\cdot 3,\quad 18=2\cdot 3^2,$$ значит
$$\text{НОК}(12;18)=2^2\cdot 3^2=36.$$

в) $$27=3^3,\quad 36=2^2\cdot 3^2,$$ значит
$$\text{НОК}(27;36)=2^2\cdot 3^3=108.$$

г) $$5,\ 10=2\cdot 5,\ 16=2^4,$$ значит
$$\text{НОК}(5;10;16)=2^4\cdot 5=80.$$

д) $$15=3\cdot 5,\quad 75=3\cdot 5^2,\quad 60=2^2\cdot 3\cdot 5,\quad 300=2^2\cdot 3\cdot 5^2,$$ значит
$$\text{НОК}(15;75;60;300)=2^2\cdot 3\cdot 5^2=300.$$

е) Число $$13678$$ чётное, поэтому оно делится на $$2$$. Следовательно,
$$\text{НОК}(2;13678)=13678.$$

ж) $$357$$ делится на $$3$$, значит
$$\text{НОК}(357;3)=357.$$

з) $$432$$ делится на $$9$$, значит
$$\text{НОК}(432;9)=432.$$

и) $$702$$ делится на $$9$$ и на $$2$$, значит
$$\text{НОК}(702;9;2)=702.$$

к) $$12=2^2\cdot 3,\quad 48=2^4\cdot 3,\quad 96=2^5\cdot 3,\quad 108=2^2\cdot 3^3,$$ значит
$$\text{НОК}(12;48;96;108)=2^5\cdot 3^3=32\cdot 27=864.$$