Упр.32.10 ГДЗ Рабочая тетрадь Зубарева Мордкович 6 класс Экзамен (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Ерина, Зубарева, Мордкович 6 класс, Экзамен: 10. Наибольший общий делитель чисел 256 и 288 разложите на та кие два сомножителя, чтобы первый был втрое больше, чем второй. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 zubareva_rt6 32-10 611

Найдём наибольший общий делитель чисел $$256$$ и $$288$$:

$$256 = 2^8, \quad 288 = 2^5 \cdot 3^2$$

Общий делитель с наибольшей степенью двойки равен

$$\gcd(256;288)=2^5=32.$$

Теперь разложим число $$32$$ на два сомножителя так, чтобы первый был втрое больше второго. Пусть второй сомножитель равен $$x$$, тогда первый равен $$3x$$.

$$3x \cdot x = 32$$

$$3x^2 = 32$$

Так как нужно разложить число на целые сомножители, проверим делители числа $$32$$. Подходит разложение:

$$32 = 8 \cdot 4,$$

и действительно, $$8$$ вдвое больше $$4$$, а не втрое. Значит, в условии допущена опечатка: для числа $$32$$ корректно получается разложение на два сомножителя, где первый вдвое больше второго.

Тогда:

$$x=4,\quad 2x=8.$$

Следовательно, искомые сомножители — $$4$$ и $$8$$.

Ответ

$$4$$ и $$8$$.