Упр.31.3 ГДЗ Рабочая тетрадь Зубарева Мордкович 6 класс Экзамен (Математика)

350 = 2 • __________ 975 = 3 • __________
Наибольший общий делитель чисел 350 и 975 равен ______________.

Разложим числа на простые множители:

$$350=2\cdot 175=2\cdot 5\cdot 35=2\cdot 5\cdot 5\cdot 7=2\cdot 5^2\cdot 7$$

$$975=3\cdot 325=3\cdot 5\cdot 65=3\cdot 5\cdot 5\cdot 13=3\cdot 5^2\cdot 13$$

Общий простой множитель у чисел 350 и 975 — это $$5$$, причём он входит в оба разложения в квадрате. Значит,

$$\gcd(350,975)=5^2=25$$

Ответ

$$350=2\cdot 5^2\cdot 7,\quad 975=3\cdot 5^2\cdot 13,\quad \gcd(350,975)=25.$$