Упр.31.1 ГДЗ Рабочая тетрадь Зубарева 6 класс Мнемозина (Математика)

а) 504; 2646;
НОД (504;2646);
б) 637; 1183;
НОД (637;1183);
в) 825; 675;
НОД (825;675);
г) 3146; 10 648;
НОД (3146;10 648).

Разложим числа на простые множители и выпишем общие множители с наименьшими показателями.

а)

$$504=2^3\cdot 3^2\cdot 7$$
$$2646=2\cdot 3^3\cdot 7^2$$

Общие множители: $$2^1,\ 3^2,\ 7^1$$.

$$\text{НОД}(504;2646)=2\cdot 3^2\cdot 7=2\cdot 9\cdot 7=126$$

б)

$$637=7^2\cdot 13$$
$$1183=7\cdot 13^2$$

Общие множители: $$7^1,\ 13^1$$.

$$\text{НОД}(637;1183)=7\cdot 13=91$$

в)

$$825=3\cdot 5^2\cdot 11$$
$$675=3^3\cdot 5^2$$

Общие множители: $$3^1,\ 5^2$$.

$$\text{НОД}(825;675)=3\cdot 5^2=3\cdot 25=75$$

г)

$$3146=2\cdot 11^2\cdot 13$$
$$10648=2^3\cdot 11^3$$

Общие множители: $$2^1,\ 11^2$$.

$$\text{НОД}(3146;10648)=2\cdot 11^2=2\cdot 121=242$$

Ответ

$$\text{НОД}(504;2646)=126$$
$$\text{НОД}(637;1183)=91$$
$$\text{НОД}(825;675)=75$$
$$\text{НОД}(3146;10648)=242$$