Упр.30.9 ГДЗ Рабочая тетрадь Зубарева Мордкович 6 класс Экзамен (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Ерина, Зубарева, Мордкович 6 класс, Экзамен: 9. К числу 37 припишите справа и слева одну и ту же цифру, такую, чтобы полученное четырёхзначное число разделилось на 6. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 zubareva_rt6 30-9 611

Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится и на 2, и на 3.

Пусть справа и слева от числа 37 приписали одну и ту же цифру $$x$$. Тогда получим число $$x37x$$.

Чтобы число делилось на 2, последняя цифра должна быть чётной, значит $$x$$ — чётная цифра.

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3:

$$x+3+7+x=2x+10.$$

Проверим чётные цифры:

• $$x=0$$, тогда $$2x+10=10$$ — не делится на 3;
• $$x=2$$, тогда $$2x+10=14$$ — не делится на 3;
• $$x=4$$, тогда $$2x+10=18$$ — делится на 3;
• $$x=6$$, тогда $$2x+10=22$$ — не делится на 3;
• $$x=8$$, тогда $$2x+10=26$$ — не делится на 3.

Подходит цифра $$4$$. Получаем число $$4374$$. Оно делится на 2 и на 3, значит делится на 6.

Ответ

$$4374$$