Упр.29.6 ГДЗ Рабочая тетрадь Зубарева Мордкович 6 класс Экзамен (Математика)

Определите, какой цифрой оканчивается натуральное число, если:
а) число, превосходящее данное на 1, является степенью числа 6;
б) число, превосходящее данное на 2, является степенью числа 11.

Пусть искомое число равно $$x$$.

а) Тогда

$$x+1=6^n,$$

значит,

$$x=6^n-1.$$

Любая степень числа $$6$$ оканчивается цифрой $$6$$, поэтому при вычитании 1 получаем число, оканчивающееся цифрой $$5$$.

б) Тогда

$$x+2=11^n,$$

значит,

$$x=11^n-2.$$

Любая степень числа $$11$$ оканчивается цифрой $$1$$, поэтому при вычитании 2 получаем число, оканчивающееся цифрой $$9$$.

Ответ: а) $$5$$; б) $$9$$.