Упр.29.15 ГДЗ Рабочая тетрадь Зубарева Мордкович 6 класс Экзамен (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Ерина, Зубарева, Мордкович 6 класс, Экзамен: 15. Сколько всего можно составить четырёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 3? Перечислите эти числа. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 zubareva_rt6 29-15 611

Пусть четырёхзначное число имеет цифры $$a, b, c, d$$. Тогда

$$a+b+c+d=3,$$

причём $$a \neq 0$$, так как число четырёхзначное.

Чтобы сумма цифр была равна 3, первая цифра может быть только $$1$$, $$2$$ или $$3$$. Переберём все возможные случаи.

1. $$a=3$$. Тогда остальные цифры равны нулю: $$3000$$.

2. $$a=2$$. Тогда сумма остальных цифр равна $$1$$, значит, единица может стоять в одном из трёх последних разрядов:

$$2100,\ 2010,\ 2001.$$

3. $$a=1$$. Тогда сумма остальных цифр равна $$2$$. Возможны два варианта:

• одна цифра равна $$2$$, остальные нули: $$1200,\ 1020,\ 1002$$;
• две цифры равны $$1$$, остальные нули: $$1110,\ 1101,\ 1011$$.

Итак, всего получаем 10 чисел.

Ответ

$$10$$ чисел: $$1110,\ 1101,\ 1011,\ 1002,\ 1020,\ 1200,\ 2001,\ 2010,\ 2100,\ 3000.$$