Упр.24.7 ГДЗ Рабочая тетрадь Зубарева Мордкович 6 класс Экзамен (Математика)

Найдите $$x$$:

1. а) $$\left(\frac{55}{84}:x+1\frac{1}{2}\right)\cdot\frac{5}{33}=2\frac{1}{2}$$; б) $$1\frac{5}{28}\left(x:3\frac{3}{5}-\frac{1}{7}\right)\cdot\frac{5}{33}=2\frac{5}{14}$$; в) $$\left(1\frac{7}{10}:(23-x)\right)\cdot21\frac{1}{4}=2\frac{5}{6}$$.

а) $$\left(\frac{55}{84}:x+1\frac{1}{2}\right)\cdot\frac{5}{33}=2\frac{1}{2}$$

Умножим обе части на $$\frac{33}{5}$$:

$$\frac{55}{84}:x+1\frac{1}{2}=2\frac{1}{2}\cdot\frac{33}{5}$$

$$\frac{55}{84}:x+1\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\cdot\frac{33}{5}=\frac{33}{2}=16\frac{1}{2}$$

$$\frac{55}{84}:x=16\frac{1}{2}-1\frac{1}{2}=15$$

$$\frac{55}{84}:x=15$$

Тогда

$$x=\frac{55}{84}:15=\frac{55}{84}\cdot\frac{1}{15}=\frac{11}{252}$$

б) $$1\frac{5}{28}\left(x:3\frac{3}{5}-\frac{1}{7}\right)\cdot\frac{5}{33}=2\frac{5}{14}$$

Преобразуем смешанные числа:

$$1\frac{5}{28}=\frac{33}{28},\qquad 3\frac{3}{5}=\frac{18}{5},\qquad 2\frac{5}{14}=\frac{33}{14}$$

Тогда

$$\frac{33}{28}\left(x:\frac{18}{5}-\frac{1}{7}\right)\cdot\frac{5}{33}=\frac{33}{14}$$

Сократим на $$33$$:

$$\left(x:\frac{18}{5}-\frac{1}{7}\right)\cdot\frac{5}{28}=\frac{33}{14}$$

Умножим обе части на $$\frac{28}{5}$$:

$$x:\frac{18}{5}-\frac{1}{7}=\frac{33}{14}\cdot\frac{28}{5}=\frac{66}{5}$$

$$x:\frac{18}{5}=\frac{66}{5}+\frac{1}{7}=\frac{462}{35}+\frac{5}{35}=\frac{467}{35}$$

Теперь найдём $$x$$:

$$x=\frac{467}{35}\cdot\frac{18}{5}=\frac{8406}{175}=48\frac{6}{175}$$

в) $$\left(1\frac{7}{10}:(23-x)\right)\cdot21\frac{1}{4}=2\frac{5}{6}$$

Преобразуем смешанные числа:

$$1\frac{7}{10}=\frac{17}{10},\qquad 21\frac{1}{4}=\frac{85}{4},\qquad 2\frac{5}{6}=\frac{17}{6}$$

Тогда

$$\left(\frac{17}{10}:(23-x)\right)\cdot\frac{85}{4}=\frac{17}{6}$$

Разделим обе части на $$\frac{85}{4}$$:

$$\frac{17}{10}:(23-x)=\frac{17}{6}:\frac{85}{4}=\frac{17}{6}\cdot\frac{4}{85}=\frac{2}{15}$$

Теперь

$$23-x=\frac{17}{10}:\frac{2}{15}=\frac{17}{10}\cdot\frac{15}{2}=\frac{51}{4}=12\frac{3}{4}$$

$$x=23-12\frac{3}{4}=10\frac{1}{4}$$

Ответ: а) $$x=\frac{11}{252}$$; б) $$x=48\frac{6}{175}$$; в) $$x=10\frac{1}{4}$$.