Упр.24.3 ГДЗ Рабочая тетрадь Зубарева 6 класс Мнемозина (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева 6 класс, Мнемозина: 24.3. Запишите число, которое может быть общим знаменателем при сложении или вычитании данных дробей. Найдите сумму и разность каждой пары дробей (вычитаемое — в центре).

а)

1) $$\frac{1}{6}$$ и $$\frac{5}{9}$$. Общий знаменатель: $$18$$.

$$ \frac{1}{6}+\frac{5}{9}=\frac{3}{18}+\frac{10}{18}=\frac{13}{18} $$
$$ \frac{1}{6}-\frac{5}{9}=\frac{3}{18}-\frac{10}{18}=-\frac{7}{18} $$

2) $$\frac{3}{10}$$ и $$\frac{5}{9}$$. Общий знаменатель: $$90$$.

$$ \frac{3}{10}+\frac{5}{9}=\frac{27}{90}+\frac{50}{90}=\frac{77}{90} $$
$$ \frac{3}{10}-\frac{5}{9}=\frac{27}{90}-\frac{50}{90}=-\frac{23}{90} $$

3) $$\frac{1}{4}$$ и $$\frac{5}{9}$$. Общий знаменатель: $$36$$.

$$ \frac{1}{4}+\frac{5}{9}=\frac{9}{36}+\frac{20}{36}=\frac{29}{36} $$
$$ \frac{1}{4}-\frac{5}{9}=\frac{9}{36}-\frac{20}{36}=-\frac{11}{36} $$

4) $$\frac{7}{5}$$ и $$\frac{5}{9}$$. Общий знаменатель: $$45$$.

$$ \frac{7}{5}+\frac{5}{9}=\frac{63}{45}+\frac{25}{45}=\frac{88}{45}=1\frac{43}{45} $$
$$ \frac{7}{5}-\frac{5}{9}=\frac{63}{45}-\frac{25}{45}=\frac{38}{45} $$

5) $$\frac{2}{3}$$ и $$\frac{5}{9}$$. Общий знаменатель: $$9$$.

$$ \frac{2}{3}+\frac{5}{9}=\frac{6}{9}+\frac{5}{9}=\frac{11}{9}=1\frac{2}{9} $$
$$ \frac{2}{3}-\frac{5}{9}=\frac{6}{9}-\frac{5}{9}=\frac{1}{9} $$

6) $$\frac{3}{7}$$ и $$\frac{5}{9}$$. Общий знаменатель: $$63$$.

$$ \frac{3}{7}+\frac{5}{9}=\frac{27}{63}+\frac{35}{63}=\frac{62}{63} $$
$$ \frac{3}{7}-\frac{5}{9}=\frac{27}{63}-\frac{35}{63}=-\frac{8}{63} $$

7) $$\frac{5}{12}$$ и $$\frac{5}{9}$$. Общий знаменатель: $$36$$.

$$ \frac{5}{12}+\frac{5}{9}=\frac{15}{36}+\frac{20}{36}=\frac{35}{36} $$
$$ \frac{5}{12}-\frac{5}{9}=\frac{15}{36}-\frac{20}{36}=-\frac{5}{36} $$

8) $$\frac{2}{5}$$ и $$\frac{5}{9}$$. Общий знаменатель: $$45$$.

$$ \frac{2}{5}+\frac{5}{9}=\frac{18}{45}+\frac{25}{45}=\frac{43}{45} $$
$$ \frac{2}{5}-\frac{5}{9}=\frac{18}{45}-\frac{25}{45}=-\frac{7}{45} $$

б)

1) $$\frac{1}{2}$$ и $$\frac{11}{14}$$. Общий знаменатель: $$14$$.

$$ \frac{1}{2}+\frac{11}{14}=\frac{7}{14}+\frac{11}{14}=\frac{18}{14}=\frac{9}{7}=1\frac{2}{7} $$
$$ \frac{1}{2}-\frac{11}{14}=\frac{7}{14}-\frac{11}{14}=-\frac{4}{14}=-\frac{2}{7} $$

2) $$\frac{1}{10}$$ и $$\frac{11}{14}$$. Общий знаменатель: $$70$$.

$$ \frac{1}{10}+\frac{11}{14}=\frac{7}{70}+\frac{55}{70}=\frac{62}{70}=\frac{31}{35} $$
$$ \frac{1}{10}-\frac{11}{14}=\frac{7}{70}-\frac{55}{70}=-\frac{48}{70}=-\frac{24}{35} $$

3) $$\frac{3}{4}$$ и $$\frac{11}{14}$$. Общий знаменатель: $$28$$.

$$ \frac{3}{4}+\frac{11}{14}=\frac{21}{28}+\frac{22}{28}=\frac{43}{28}=1\frac{15}{28} $$
$$ \frac{3}{4}-\frac{11}{14}=\frac{21}{28}-\frac{22}{28}=-\frac{1}{28} $$

4) $$\frac{1}{21}$$ и $$\frac{11}{14}$$. Общий знаменатель: $$42$$.

$$ \frac{1}{21}+\frac{11}{14}=\frac{2}{42}+\frac{33}{42}=\frac{35}{42}=\frac{5}{6} $$
$$ \frac{1}{21}-\frac{11}{14}=\frac{2}{42}-\frac{33}{42}=-\frac{31}{42} $$

5) $$\frac{1}{3}$$ и $$\frac{11}{14}$$. Общий знаменатель: $$42$$.

$$ \frac{1}{3}+\frac{11}{14}=\frac{14}{42}+\frac{33}{42}=\frac{47}{42}=1\frac{5}{42} $$
$$ \frac{1}{3}-\frac{11}{14}=\frac{14}{42}-\frac{33}{42}=-\frac{19}{42} $$

6) $$\frac{3}{7}$$ и $$\frac{11}{14}$$. Общий знаменатель: $$14$$.

$$ \frac{3}{7}+\frac{11}{14}=\frac{6}{14}+\frac{11}{14}=\frac{17}{14}=1\frac{3}{14} $$
$$ \frac{3}{7}-\frac{11}{14}=\frac{6}{14}-\frac{11}{14}=-\frac{5}{14} $$

7) $$\frac{5}{28}$$ и $$\frac{11}{14}$$. Общий знаменатель: $$28$$.

$$ \frac{5}{28}+\frac{11}{14}=\frac{5}{28}+\frac{22}{28}=\frac{27}{28} $$
$$ \frac{5}{28}-\frac{11}{14}=\frac{5}{28}-\frac{22}{28}=-\frac{17}{28} $$

8) $$\frac{1}{5}$$ и $$\frac{11}{14}$$. Общий знаменатель: $$70$$.

$$ \frac{1}{5}+\frac{11}{14}=\frac{14}{70}+\frac{55}{70}=\frac{69}{70} $$
$$ \frac{1}{5}-\frac{11}{14}=\frac{14}{70}-\frac{55}{70}=-\frac{41}{70} $$

Ответ

а) 1) $$\frac{13}{18}$$, $$-\frac{7}{18}$$; 2) $$\frac{77}{90}$$, $$-\frac{23}{90}$$; 3) $$\frac{29}{36}$$, $$-\frac{11}{36}$$; 4) $$1\frac{43}{45}$$, $$\frac{38}{45}$$; 5) $$1\frac{2}{9}$$, $$\frac{1}{9}$$; 6) $$\frac{62}{63}$$, $$-\frac{8}{63}$$; 7) $$\frac{35}{36}$$, $$-\frac{5}{36}$$; 8) $$\frac{43}{45}$$, $$-\frac{7}{45}$$.

б) 1) $$1\frac{2}{7}$$, $$-\frac{2}{7}$$; 2) $$\frac{31}{35}$$, $$-\frac{24}{35}$$; 3) $$1\frac{15}{28}$$, $$-\frac{1}{28}$$; 4) $$\frac{5}{6}$$, $$-\frac{31}{42}$$; 5) $$1\frac{5}{42}$$, $$-\frac{19}{42}$$; 6) $$1\frac{3}{14}$$, $$-\frac{5}{14}$$; 7) $$\frac{27}{28}$$, $$-\frac{17}{28}$$; 8) $$\frac{69}{70}$$, $$-\frac{41}{70}$$.