Упр.24.2 ГДЗ Рабочая тетрадь Зубарева 6 класс Мнемозина (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева 6 класс, Мнемозина: 24.2. Заполните таблицу, считая ? равным 3 1/7.

Используем формулу объёма шара:

$$V=\frac{4}{3}\pi R^3,\qquad \pi=3\frac{1}{7}=\frac{22}{7}.$$

а)

1) При $$R=\frac{1}{8}$$:

$$ R^3=\left(\frac{1}{8}\right)^3=\frac{1}{512}, $$

$$ V=\frac{4}{3}\cdot \frac{22}{7}\cdot \frac{1}{512} =\frac{11}{1344}. $$

2) Если $$R^3=\frac{1}{8}$$, то

$$ R=\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{1}{2}, $$

$$ V=\frac{4}{3}\cdot \frac{22}{7}\cdot \frac{1}{8} =\frac{11}{21}. $$

3) Если $$V=\frac{88}{567}$$, то

$$ R^3=\frac{88}{567}:\left(\frac{4}{3}\cdot \frac{22}{7}\right) =\frac{88}{567}:\frac{88}{21} =\frac{1}{27}, $$

значит,

$$ R=\sqrt[3]{\frac{1}{27}}=\frac{1}{3}. $$

Таблица для пункта а):

б)

1) При $$R=\frac{1}{4}$$:

$$ R^3=\left(\frac{1}{4}\right)^3=\frac{1}{64}, $$

$$ V=\frac{4}{3}\cdot \frac{22}{7}\cdot \frac{1}{64} =\frac{11}{168}. $$

2) Если $$R^3=3\frac{3}{8}=\frac{27}{8}$$, то

$$ R=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}, $$

$$ V=\frac{4}{3}\cdot \frac{22}{7}\cdot \frac{27}{8} =\frac{99}{7}=14\frac{1}{7}. $$

3) Если $$V=1\frac{43}{56}=\frac{99}{56}$$, то

$$ R^3=\frac{99}{56}:\left(\frac{4}{3}\cdot \frac{22}{7}\right) =\frac{99}{56}:\frac{88}{21} =\frac{27}{64}, $$

значит,

$$ R=\sqrt[3]{\frac{27}{64}}=\frac{3}{4}. $$

Таблица для пункта б):