Упр.24.2 ГДЗ Рабочая тетрадь Зубарева 6 класс Мнемозина (Математика)
Заполните таблицу, считая $$?$$ равным $$3\frac{1}{7}$$.
Используем формулу объёма шара:
$$V=\frac{4}{3}\pi R^3,\qquad \pi=3\frac{1}{7}=\frac{22}{7}.$$
а)
При $$R=\frac{1}{8}$$ имеем:
$$R^3=\frac{1}{512},$$
$$V=\frac{4}{3}\cdot \frac{22}{7}\cdot \frac{1}{512}=\frac{11}{1344}.$$
При $$R^3=\frac{1}{8}$$ получаем:
$$R=\frac{1}{2},$$
$$V=\frac{4}{3}\cdot \frac{22}{7}\cdot \frac{1}{8}=\frac{11}{21}.$$
При $$V=\frac{88}{567}$$:
$$R^3=\frac{88}{567}:\left(\frac{4}{3}\cdot \frac{22}{7}\right)=\frac{88}{567}:\frac{88}{21}=\frac{1}{27},$$
значит, $$R=\frac{1}{3}.$$
| $$R$$ | $$R^3$$ | $$V_{\text{шара}}$$ |
|---|---|---|
| $$\frac{1}{8}$$ | $$\frac{1}{512}$$ | $$\frac{11}{1344}$$ |
| $$\frac{1}{2}$$ | $$\frac{1}{8}$$ | $$\frac{11}{21}$$ |
| $$\frac{1}{3}$$ | $$\frac{1}{27}$$ | $$\frac{88}{567}$$ |
б)
При $$R=\frac{1}{4}$$ имеем:
$$R^3=\frac{1}{64},$$
$$V=\frac{4}{3}\cdot \frac{22}{7}\cdot \frac{1}{64}=\frac{11}{168}.$$
При $$R^3=3\frac{3}{8}=\frac{27}{8}$$ получаем:
$$R=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2},$$
$$V=\frac{4}{3}\cdot \frac{22}{7}\cdot \frac{27}{8}=\frac{99}{7}=14\frac{1}{7}.$$
При $$V=1\frac{43}{56}=\frac{99}{56}$$:
$$R^3=\frac{99}{56}:\left(\frac{4}{3}\cdot \frac{22}{7}\right)=\frac{99}{56}:\frac{88}{21}=\frac{27}{64},$$
значит, $$R=\frac{3}{4}.$$
| $$R$$ | $$R^3$$ | $$V_{\text{шара}}$$ |
|---|---|---|
| $$\frac{1}{4}$$ | $$\frac{1}{64}$$ | $$\frac{11}{168}$$ |
| $$\frac{3}{2}$$ | $$\frac{27}{8}$$ | $$14\frac{1}{7}$$ |
| $$\frac{3}{4}$$ | $$\frac{27}{64}$$ | $$1\frac{43}{56}$$ |
