Упр.24.1 ГДЗ Рабочая тетрадь Зубарева 6 класс Мнемозина (Математика)

6. Заполните таблицу, считая $$?$$ равным $$3\frac{1}{7}$$.

Используем формулу площади поверхности сферы:

$$S=4\pi R^2,$$

где $$\pi=3\frac{1}{7}=\frac{22}{7}.$$

а)

1) При $$R=\frac{1}{2}$$ имеем $$R^2=\frac{1}{4}$$, тогда

$$S=4\cdot 3\frac{1}{7}\cdot \frac{1}{4} =4\cdot \frac{22}{7}\cdot \frac{1}{4} =\frac{22}{7} =3\frac{1}{7}.$$

2) При $$R^2=\frac{1}{16}$$ получаем $$R=\frac{1}{4}$$, тогда

$$S=4\cdot 3\frac{1}{7}\cdot \frac{1}{16} =4\cdot \frac{22}{7}\cdot \frac{1}{16} =\frac{11}{14}.$$

3) При $$S=\frac{32}{77}$$ найдём $$R^2$$:

$$R^2=\frac{32}{77}:\left(4\cdot 3\frac{1}{7}\right) =\frac{32}{77}:\left(4\cdot \frac{22}{7}\right) =\frac{32}{77}:\frac{88}{7} =\frac{32}{77}\cdot \frac{7}{88} =\frac{1}{121}.$$

Значит, $$R=\frac{1}{11}.$$

б)

1) При $$R=\frac{1}{11}$$ имеем $$R^2=\frac{1}{121}$$, тогда

$$S=4\cdot 3\frac{1}{7}\cdot \frac{1}{121} =4\cdot \frac{22}{7}\cdot \frac{1}{121} =\frac{8}{77}.$$

2) При $$R^2=\frac{9}{16}$$ получаем $$R=\frac{3}{4}$$, тогда

$$S=4\cdot 3\frac{1}{7}\cdot \frac{9}{16} =4\cdot \frac{22}{7}\cdot \frac{9}{16} =\frac{99}{14} =7\frac{1}{14}.$$

3) При $$S=616$$ найдём $$R^2$$:

$$R^2=616:\left(4\cdot 3\frac{1}{7}\right) =616:\left(4\cdot \frac{22}{7}\right) =616:\frac{88}{7} =616\cdot \frac{7}{88} =49.$$

Значит, $$R=7.$$