Упр.23.8 ГДЗ Рабочая тетрадь Зубарева Мордкович 6 класс Экзамен (Математика)

1. Начертите квадрат и внутри него окружность, касающуюся сторон квадрата. Вычислите (с точностью до 0,1) отношение площади квадрата к площади круга.

Пусть сторона квадрата равна $$a$$. Тогда площадь квадрата:

$$S_{\text{кв}}=a^2.$$

Окружность вписана в квадрат, значит её диаметр равен стороне квадрата, то есть $$d=a$$, а радиус

$$r=\frac{a}{2}.$$

Тогда площадь круга:

$$S_{\text{кр}}=\pi r^2=\pi\left(\frac{a}{2}\right)^2=\frac{\pi a^2}{4}.$$

Искомое отношение:

$$\frac{S_{\text{кв}}}{S_{\text{кр}}}=\frac{a^2}{\pi a^2/4}=\frac{4}{\pi}\approx \frac{4}{3{,}14}\approx 1{,}27.$$

С точностью до $$0{,}1$$ получаем:

Ответ: $$1{,}3$$.