Упр.23.4 ГДЗ Рабочая тетрадь Зубарева 6 класс Мнемозина (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева 6 класс, Мнемозина: 23.4. Запишите число, которое может быть общим знаменателем при сложении или вычитании данных дробей. Найдите сумму и разность каждой пары дробей (уменьшаемое — в центре).

а) 1) Для дробей $$\frac{1}{6}$$ и $$\frac{1}{2}$$ общий знаменатель равен $$6$$.

$$ \frac{1}{6}+\frac{1}{2}=\frac{1}{6}+\frac{3}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3} $$
$$ \frac{1}{6}-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}-\frac{3}{6}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3} $$

2) Для дробей $$\frac{1}{6}$$ и $$\frac{1}{10}$$ общий знаменатель равен $$30$$.

$$ \frac{1}{6}+\frac{1}{10}=\frac{5}{30}+\frac{3}{30}=\frac{8}{30}=\frac{4}{15} $$
$$ \frac{1}{6}-\frac{1}{10}=\frac{5}{30}-\frac{3}{30}=\frac{2}{30}=\frac{1}{15} $$

3) Для дробей $$\frac{1}{6}$$ и $$\frac{1}{4}$$ общий знаменатель равен $$12$$.

$$ \frac{1}{6}+\frac{1}{4}=\frac{2}{12}+\frac{3}{12}=\frac{5}{12} $$
$$ \frac{1}{6}-\frac{1}{4}=\frac{2}{12}-\frac{3}{12}=-\frac{1}{12} $$

4) Для дробей $$\frac{1}{6}$$ и $$\frac{1}{11}$$ общий знаменатель равен $$66$$.

$$ \frac{1}{6}+\frac{1}{11}=\frac{11}{66}+\frac{6}{66}=\frac{17}{66} $$
$$ \frac{1}{6}-\frac{1}{11}=\frac{11}{66}-\frac{6}{66}=\frac{5}{66} $$

5) Для дробей $$\frac{1}{6}$$ и $$\frac{1}{3}$$ общий знаменатель равен $$6$$.

$$ \frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{6}+\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2} $$
$$ \frac{1}{6}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}-\frac{2}{6}=-\frac{1}{6} $$

6) Для дробей $$\frac{1}{6}$$ и $$\frac{1}{8}$$ общий знаменатель равен $$24$$.

$$ \frac{1}{6}+\frac{1}{8}=\frac{4}{24}+\frac{3}{24}=\frac{7}{24} $$
$$ \frac{1}{6}-\frac{1}{8}=\frac{4}{24}-\frac{3}{24}=\frac{1}{24} $$

7) Для дробей $$\frac{1}{6}$$ и $$\frac{1}{12}$$ общий знаменатель равен $$12$$.

$$ \frac{1}{6}+\frac{1}{12}=\frac{2}{12}+\frac{1}{12}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4} $$
$$ \frac{1}{6}-\frac{1}{12}=\frac{2}{12}-\frac{1}{12}=\frac{1}{12} $$

8) Для дробей $$\frac{1}{6}$$ и $$\frac{1}{5}$$ общий знаменатель равен $$30$$.

$$ \frac{1}{6}+\frac{1}{5}=\frac{5}{30}+\frac{6}{30}=\frac{11}{30} $$
$$ \frac{1}{6}-\frac{1}{5}=\frac{5}{30}-\frac{6}{30}=-\frac{1}{30} $$

б) 1) Для дробей $$\frac{1}{8}$$ и $$\frac{1}{2}$$ общий знаменатель равен $$8$$.

$$ \frac{1}{8}+\frac{1}{2}=\frac{1}{8}+\frac{4}{8}=\frac{5}{8} $$
$$ \frac{1}{8}-\frac{1}{2}=\frac{1}{8}-\frac{4}{8}=-\frac{3}{8} $$

2) Для дробей $$\frac{1}{8}$$ и $$\frac{1}{10}$$ общий знаменатель равен $$40$$.

$$ \frac{1}{8}+\frac{1}{10}=\frac{5}{40}+\frac{4}{40}=\frac{9}{40} $$
$$ \frac{1}{8}-\frac{1}{10}=\frac{5}{40}-\frac{4}{40}=\frac{1}{40} $$

3) Для дробей $$\frac{1}{8}$$ и $$\frac{1}{4}$$ общий знаменатель равен $$8$$.

$$ \frac{1}{8}+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{2}{8}=\frac{3}{8} $$
$$ \frac{1}{8}-\frac{1}{4}=\frac{1}{8}-\frac{2}{8}=-\frac{1}{8} $$

4) Для дробей $$\frac{1}{8}$$ и $$\frac{1}{12}$$ общий знаменатель равен $$24$$.

$$ \frac{1}{8}+\frac{1}{12}=\frac{3}{24}+\frac{2}{24}=\frac{5}{24} $$
$$ \frac{1}{8}-\frac{1}{12}=\frac{3}{24}-\frac{2}{24}=\frac{1}{24} $$

5) Для дробей $$\frac{1}{8}$$ и $$\frac{1}{3}$$ общий знаменатель равен $$24$$.

$$ \frac{1}{8}+\frac{1}{3}=\frac{3}{24}+\frac{8}{24}=\frac{11}{24} $$
$$ \frac{1}{8}-\frac{1}{3}=\frac{3}{24}-\frac{8}{24}=-\frac{5}{24} $$

6) Для дробей $$\frac{1}{8}$$ и $$\frac{1}{7}$$ общий знаменатель равен $$56$$.

$$ \frac{1}{8}+\frac{1}{7}=\frac{7}{56}+\frac{8}{56}=\frac{15}{56} $$
$$ \frac{1}{8}-\frac{1}{7}=\frac{7}{56}-\frac{8}{56}=-\frac{1}{56} $$

7) Для дробей $$\frac{1}{8}$$ и $$\frac{1}{16}$$ общий знаменатель равен $$16$$.

$$ \frac{1}{8}+\frac{1}{16}=\frac{2}{16}+\frac{1}{16}=\frac{3}{16} $$
$$ \frac{1}{8}-\frac{1}{16}=\frac{2}{16}-\frac{1}{16}=\frac{1}{16} $$

8) Для дробей $$\frac{1}{8}$$ и $$\frac{1}{5}$$ общий знаменатель равен $$40$$.

$$ \frac{1}{8}+\frac{1}{5}=\frac{5}{40}+\frac{8}{40}=\frac{13}{40} $$
$$ \frac{1}{8}-\frac{1}{5}=\frac{5}{40}-\frac{8}{40}=-\frac{3}{40} $$

Ответ

а) 1) $$\frac{2}{3}$$, $$-\frac{1}{3}$$; 2) $$\frac{4}{15}$$, $$\frac{1}{15}$$; 3) $$\frac{5}{12}$$, $$-\frac{1}{12}$$; 4) $$\frac{17}{66}$$, $$\frac{5}{66}$$; 5) $$\frac{1}{2}$$, $$-\frac{1}{6}$$; 6) $$\frac{7}{24}$$, $$\frac{1}{24}$$; 7) $$\frac{1}{4}$$, $$\frac{1}{12}$$; 8) $$\frac{11}{30}$$, $$-\frac{1}{30}$$.

б) 1) $$\frac{5}{8}$$, $$-\frac{3}{8}$$; 2) $$\frac{9}{40}$$, $$\frac{1}{40}$$; 3) $$\frac{3}{8}$$, $$-\frac{1}{8}$$; 4) $$\frac{5}{24}$$, $$\frac{1}{24}$$; 5) $$\frac{11}{24}$$, $$-\frac{5}{24}$$; 6) $$\frac{15}{56}$$, $$-\frac{1}{56}$$; 7) $$\frac{3}{16}$$, $$\frac{1}{16}$$; 8) $$\frac{13}{40}$$, $$-\frac{3}{40}$$.