Упр.23.3 ГДЗ Рабочая тетрадь Зубарева 6 класс Мнемозина (Математика)

Выполните необходимые измерения и найдите площадь фигуры (в $$м^2$$).

а) Разобьём фигуру на прямоугольник и два полукруга, а затем вычтем площадь маленького круга.

$$D=2{,}4\text{ см}=0{,}024\text{ м},\quad R=0{,}012\text{ м},\quad r=0{,}5\text{ см}=0{,}005\text{ м}$$
$$a=2{,}5\text{ см}=0{,}025\text{ м},\quad b=D=0{,}024\text{ м}$$

Площадь двух полукругов равна площади одного круга:
$$S_1=3{,}14\cdot 0{,}012^2=3{,}14\cdot 0{,}000144=0{,}00045216\text{ м}^2$$

Площадь прямоугольника:
$$S_2=0{,}025\cdot 0{,}024=0{,}0006\text{ м}^2$$

Площадь маленького круга:
$$S_3=3{,}14\cdot 0{,}005^2=3{,}14\cdot 0{,}000025=0{,}0000785\text{ м}^2$$

Тогда площадь фигуры:
$$S=S_1+S_2-S_3=0{,}00045216+0{,}0006-0{,}0000785=0{,}00097366\text{ м}^2$$

б) Найдём площадь прямоугольника и вычтем площадь двух полукругов.

$$a=4{,}5\text{ см}=0{,}045\text{ м},\quad b=2{,}4\text{ см}=0{,}024\text{ м},\quad R=0{,}6\text{ см}=0{,}006\text{ м}$$

Площадь прямоугольника:
$$S_1=0{,}045\cdot 0{,}024=0{,}00108\text{ м}^2$$

Площадь двух полукругов равна площади одного круга:
$$S_2=3{,}14\cdot 0{,}006^2=3{,}14\cdot 0{,}000036=0{,}00011304\text{ м}^2$$

Площадь закрашенной фигуры:
$$S=0{,}00108-0{,}00011304=0{,}00096696\text{ м}^2$$

в) Разобьём фигуру на квадрат и шесть полукругов.

$$a=2\text{ см}=0{,}02\text{ м},\quad R=0{,}5\text{ см}=0{,}005\text{ м}$$

Площадь квадрата:
$$S_1=a^2=0{,}02^2=0{,}0004\text{ м}^2$$

Площадь шести полукругов:
$$S_2=6\cdot \frac12 \cdot 3{,}14\cdot 0{,}005^2=3\cdot 3{,}14\cdot 0{,}000025=0{,}0002355\text{ м}^2$$

Тогда площадь фигуры:
$$S=0{,}0004+0{,}0002355=0{,}0006355\text{ м}^2$$

г) Найдём площадь прямоугольника и вычтем площадь четырёх четвертинок круга.

$$a=5\text{ см}=0{,}05\text{ м},\quad b=2{,}6\text{ см}=0{,}026\text{ м},\quad R=0{,}7\text{ см}=0{,}007\text{ м}$$

Площадь прямоугольника:
$$S_1=0{,}05\cdot 0{,}026=0{,}0013\text{ м}^2$$

Площадь четырёх четвертинок круга равна площади одного круга:
$$S_2=3{,}14\cdot 0{,}007^2=3{,}14\cdot 0{,}000049=0{,}00015386\text{ м}^2$$

Площадь закрашенной фигуры:
$$S=0{,}0013-0{,}00015386=0{,}00114614\text{ м}^2$$

Ответ

а) $$0{,}00097366\text{ м}^2$$; б) $$0{,}00096696\text{ м}^2$$; в) $$0{,}0006355\text{ м}^2$$; г) $$0{,}00114614\text{ м}^2$$.