Упр.23.2 ГДЗ Рабочая тетрадь Зубарева 6 класс Мнемозина (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева 6 класс, Мнемозина: 23.2. Заполните таблицу, считая ? равным 3 1/7.

Используем формулу площади круга:

$$S=\pi R^2,$$

где $$\pi=3\frac{1}{7}=\frac{22}{7}.$$

а)

1) При $$R=\frac{1}{3}$$ находим:

$$R^2=\left(\frac{1}{3}\right)^2=\frac{1}{9},$$

$$S=\frac{22}{7}\cdot\frac{1}{9}=\frac{22}{63}.$$

2) При $$R^2=\frac{1}{4}$$ получаем:

$$R=\frac{1}{2},$$

$$S=\frac{22}{7}\cdot\frac{1}{4}=\frac{22}{28}=\frac{11}{14}.$$

3) При $$S=38\frac{1}{2}$$ находим:

$$R^2=S:\pi=38\frac{1}{2}:\,3\frac{1}{7}=\frac{77}{2}:\frac{22}{7}=\frac{77}{2}\cdot\frac{7}{22}=\frac{49}{4}=12\frac{1}{4},$$

значит,

$$R=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}.$$

б)

1) При $$R=\frac{2}{3}$$ имеем:

$$R^2=\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{4}{9},$$

$$S=\frac{22}{7}\cdot\frac{4}{9}=\frac{88}{63}=1\frac{25}{63}.$$

2) При $$R^2=2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$ получаем:

$$R=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2},$$

$$S=\frac{22}{7}\cdot\frac{9}{4}=\frac{99}{14}=7\frac{1}{14}.$$

3) При $$S=\frac{11}{56}$$ находим:

$$R^2=S:\pi=\frac{11}{56}:\frac{22}{7}=\frac{11}{56}\cdot\frac{7}{22}=\frac{1}{16},$$

значит,

$$R=\frac{1}{4}.$$

Ответ

а) $$R=\frac{1}{3},\ R^2=\frac{1}{9},\ S=\frac{22}{63};\quad R=\frac{1}{2},\ R^2=\frac{1}{4},\ S=\frac{11}{14};\quad R=3\frac{1}{2},\ R^2=12\frac{1}{4},\ S=38\frac{1}{2}.$$

б) $$R=\frac{2}{3},\ R^2=\frac{4}{9},\ S=1\frac{25}{63};\quad R=1\frac{1}{2},\ R^2=2\frac{1}{4},\ S=7\frac{1}{14};\quad R=\frac{1}{4},\ R^2=\frac{1}{16},\ S=\frac{11}{56}.$$