Упр.21.21 ГДЗ Рабочая тетрадь Зубарева Мордкович 6 класс Экзамен (Математика)

Муравьишка был в гостях в соседнем муравейнике. Туда он шёл пешком, а обратно ехал. Первую половину пути он ехал на Гусенице — ехал в 2 раза медленнее, чем шёл пешком. А другую половину пути он ехал на Кузнечике — ехал в 5 раз быстрее, чем шёл пешком. На какой путь Муравьишка затратил времени меньше: в гости или обратно?

Пусть весь путь в одну сторону равен $$s$$, а скорость Муравьишки пешком — $$x$$.

Тогда на путь в гости он затратил

$$\frac{s}{x}$$

времени.

Обратно он ехал так:

• первую половину пути — на Гусенице со скоростью $$\frac{x}{2}$$;
• вторую половину пути — на Кузнечике со скоростью $$5x$$.

Время на первую половину обратного пути:

$$\frac{s}{2} : \frac{x}{2}=\frac{s}{2}\cdot\frac{2}{x}=\frac{s}{x}.$$

Время на вторую половину обратного пути:

$$\frac{s}{2} : 5x=\frac{s}{2}\cdot\frac{1}{5x}=\frac{s}{10x}.$$

Значит, на обратный путь ушло

$$\frac{s}{x}+\frac{s}{10x}=\frac{10s+s}{10x}=\frac{11s}{10x}.$$

Сравним:

$$\frac{s}{x}-\frac{11s}{10x}=\frac{10s-11s}{10x}=-\frac{s}{10x}<0.$$

Следовательно, на путь в гости Муравьишка затратил меньше времени.

Ответ: в гости.