Упр.21.17 ГДЗ Рабочая тетрадь Зубарева Мордкович 6 класс Экзамен (Математика)

1. Токарь обточил в первый день $$\frac{10}{31}$$ всего числа данных ему деталей, во второй день $$\frac{9}{10}$$ того, что выполнил в первый день, а в третий — остальные детали, причём в третий день он обточил на 12 деталей больше, чем во второй. Сколько деталей обточил токарь в каждый из трёх дней?

Пусть всего токарю было дано $$x$$ деталей. Тогда в первый день он обточил $$\frac{10}{31}x$$ деталей, во второй — $$\frac{9}{10}$$ от того, что сделал в первый день, то есть

$$\frac{10}{31}x\cdot \frac{9}{10}=\frac{9}{31}x.$$

В третий день он обточил остальные детали, причём на 12 деталей больше, чем во второй день, значит в третий день он обточил $$\frac{9}{31}x+12$$ деталей.

Составим уравнение:

$$x=\frac{10}{31}x+\frac{9}{31}x+\left(\frac{9}{31}x+12\right)$$

$$x=\frac{28}{31}x+12$$

$$x-\frac{28}{31}x=12$$

$$\frac{3}{31}x=12$$

$$x=12:\frac{3}{31}=12\cdot \frac{31}{3}=124$$

Теперь найдём, сколько деталей он обточил в каждый день:

$$\frac{10}{31}\cdot 124=40$$

$$\frac{9}{31}\cdot 124=36$$

$$36+12=48$$

Ответ: 40 деталей, 36 деталей и 48 деталей.