Чему вы научились Глава 10 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Обязательные умения
Знаю термины: множество, элемент множества; понимаю и умею употреблять запись типа х принадлежит А.
1. Приведите примеры конечных множеств, бесконечных множеств.
2. Прочитайте записи: 10 принадлежит N, 2,7 не принадлежит Z. Верны ли эти утверждения?
Знаю термин «подмножество», понимаю и умею употреблять запись типа А ? В.
3. В каком случае множество А называют подмножеством множества B?
Проиллюстрируйте это понятие с помощью кругов Эйлера.
4. Приведите примеры подмножеств множества натуральных чисел N.
Знаю термины: объединение множеств и пересечение множеств.
5. Какое множество называют объединением множеств A и B? пересечением множеств A и B? Дайте иллюстрации с помощью кругов Эйлера.
6. Найдите объединение и пересечение множеств А = {1; 3; 5; 7; 9} и A = {2; 3; 5; 7}.
7. Пусть С — множество чисел, кратных 5, и D — множество чисел, кратных 10. Найдите C объединение D и С пересечение D.
Знаю термин «классификация», понимаю его смысл.
8. Приведите примеры классификаций (из математики и из реальной жизни).
Умею применять перебор возможных вариантов для решения комбинаторных задач.
9. Решите задачу:
а) Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 3, 4 и 5, если каждую из них разрешается использовать один раз?
б) Продаются воздушные шарики пяти цветов. Мама разрешила Маше купить 2 разных шарика. Сколько вариантов выбора есть у Маши?
Могу выполнить ещё и другие задания (укажите несколько номеров).

1. Конечные множества — это, например, множество двузначных чисел, множество отрицательных чисел, больших $$-15$$. Бесконечные множества — множество чётных чисел, множество отрицательных чисел.

2. Записи читаются так:

$$10 \in N$$ — число $$10$$ принадлежит множеству натуральных чисел, это верно.

$$2{,}7 \notin Z$$ — число $$2{,}7$$ не принадлежит множеству целых чисел, это верно.

3. Множество $$A$$ называют подмножеством множества $$B$$, если каждый элемент множества $$A$$ является элементом множества $$B$$. Это записывают так: $$A \subset B$$.

4. Примеры подмножеств множества натуральных чисел $$N$$: множество чётных чисел; множество чисел, кратных $$3$$; множество двузначных чисел, оканчивающихся на $$0$$.

5. Объединением множеств $$A$$ и $$B$$ называют множество, состоящее из всех элементов, входящих хотя бы в одно из этих множеств: $$A \cup B$$.

Пересечением множеств $$A$$ и $$B$$ называют множество, состоящее из всех элементов, входящих в оба множества: $$A \cap B$$.

6. Пусть $$A = \{1; 3; 5; 7; 9\}$$, $$B = \{2; 3; 5; 7\}$$. Тогда

$$ A \cup B = \{1; 2; 3; 5; 7; 9\} $$
$$ A \cap B = \{3; 5; 7\} $$

7. Если $$C$$ — множество чисел, кратных $$5$$, а $$D$$ — множество чисел, кратных $$10$$, то каждое число, кратное $$10$$, кратно и $$5$$. Значит, $$D \subset C$$, поэтому

$$ C \cup D = C $$
$$ C \cap D = D $$

8. Классификация — это разбиение множества на непересекающиеся подмножества.

Примеры классификаций:

• классификация книг в библиотеке;
• классификация животных;
• классификация треугольников: прямоугольные, тупоугольные, остроугольные; разносторонние, равнобедренные, равносторонние.

9.

а) Из цифр $$3$$, $$4$$ и $$5$$ можно составить такие трёхзначные числа:

$$345,\ 354,\ 435,\ 453,\ 534,\ 543$$

Всего $$6$$ чисел.

б) Выберем 2 разных шарика из 5 цветов. Считаем пары без учёта порядка:

$$12,\ 13,\ 14,\ 15,\ 23,\ 24,\ 25,\ 34,\ 35,\ 45$$

Всего $$10$$ вариантов.

Ответ

1) Примеры: конечные — множество двузначных чисел; бесконечные — множество чётных чисел. 2) Оба утверждения верны. 3) $$A \subset B$$, если каждый элемент $$A$$ принадлежит $$B$$. 4) Например: чётные числа, числа, кратные $$3$$, двузначные числа, оканчивающиеся на $$0$$. 5) $$A \cup B$$ — все элементы из $$A$$ или $$B$$; $$A \cap B$$ — общие элементы. 6) $$A \cup B = \{1; 2; 3; 5; 7; 9\}$$, $$A \cap B = \{3; 5; 7\}$$. 7) $$C \cup D = C$$, $$C \cap D = D$$. 8) Примеры классификаций: книги, животные, треугольники. 9) а) $$6$$; б) $$10$$.