Чему вы научились Глава 10 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)
- Приведите примеры конечных множеств, бесконечных множеств.
- Прочитайте записи: $$10 \in \mathbb{N}$$, $$2{,}7 \notin \mathbb{Z}$$. Верны ли эти утверждения?
- В каком случае множество $$A$$ называют подмножеством множества $$B$$? Проиллюстрируйте это понятие с помощью кругов Эйлера.
- Приведите примеры подмножеств множества натуральных чисел $$\mathbb{N}$$.
- Какое множество называют объединением множеств $$A$$ и $$B$$? Пересечением множеств $$A$$ и $$B$$? Дайте иллюстрации с помощью кругов Эйлера.
- Найдите объединение и пересечение множеств $$A = \{1; 3; 5; 7; 9\}$$ и $$B = \{2; 3; 5; 7\}$$.
- Пусть $$C$$ — множество чисел, кратных 5, и $$D$$ — множество чисел, кратных 10. Найдите $$C \cup D$$ и $$C \cap D$$.
- Приведите примеры классификаций (из математики и из реальной жизни).
- Решите задачу:
а) Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 3, 4 и 5, если каждую из них разрешается использовать один раз?
б) Продаются воздушные шарики пяти цветов. Мама разрешила Маше купить 2 разных шарика. Сколько вариантов выбора есть у Маши?
1. Конечные множества — это, например, множество двузначных чисел, множество отрицательных чисел, больших $$-15$$. Бесконечные множества — множество чётных чисел, множество отрицательных чисел.
2. Записи читаются так:
$$10 \in N$$ — число $$10$$ принадлежит множеству натуральных чисел, это верно.
$$2{,}7 \notin Z$$ — число $$2{,}7$$ не принадлежит множеству целых чисел, это верно.
3. Множество $$A$$ называют подмножеством множества $$B$$, если каждый элемент множества $$A$$ является элементом множества $$B$$. Это записывают так: $$A \subset B$$.
4. Примеры подмножеств множества натуральных чисел $$N$$: множество чётных чисел; множество чисел, кратных $$3$$; множество двузначных чисел, оканчивающихся на $$0$$.
5. Объединением множеств $$A$$ и $$B$$ называют множество, состоящее из всех элементов, входящих хотя бы в одно из этих множеств: $$A \cup B$$.
Пересечением множеств $$A$$ и $$B$$ называют множество, состоящее из всех элементов, входящих в оба множества: $$A \cap B$$.
6. Пусть $$A = \{1; 3; 5; 7; 9\}$$, $$B = \{2; 3; 5; 7\}$$. Тогда
$$A \cup B = \{1; 2; 3; 5; 7; 9\}$$
$$A \cap B = \{3; 5; 7\}$$
7. Если $$C$$ — множество чисел, кратных $$5$$, а $$D$$ — множество чисел, кратных $$10$$, то каждое число, кратное $$10$$, кратно и $$5$$. Значит, $$D \subset C$$, поэтому
$$C \cup D = C$$
$$C \cap D = D$$
8. Классификация — это разбиение множества на непересекающиеся подмножества.
Примеры классификаций:
- классификация книг в библиотеке;
- классификация животных;
- классификация треугольников: прямоугольные, тупоугольные, остроугольные; разносторонние, равнобедренные, равносторонние.
9.
а) Из цифр $$3$$, $$4$$ и $$5$$ можно составить такие трёхзначные числа:
$$345,\ 354,\ 435,\ 453,\ 534,\ 543$$
Всего $$6$$ чисел.
б) Выберем 2 разных шарика из 5 цветов. Считаем пары без учёта порядка:
$$12,\ 13,\ 14,\ 15,\ 23,\ 24,\ 25,\ 34,\ 35,\ 45$$
Всего $$10$$ вариантов.
Ответ
1) Примеры: конечные — множество двузначных чисел; бесконечные — множество чётных чисел. 2) Оба утверждения верны. 3) $$A \subset B$$, если каждый элемент $$A$$ принадлежит $$B$$. 4) Например: чётные числа, числа, кратные $$3$$, двузначные числа, оканчивающиеся на $$0$$. 5) $$A \cup B$$ — все элементы из $$A$$ или $$B$$; $$A \cap B$$ — общие элементы. 6) $$A \cup B = \{1; 2; 3; 5; 7; 9\}$$, $$A \cap B = \{3; 5; 7\}$$. 7) $$C \cup D = C$$, $$C \cap D = D$$. 8) Примеры классификаций: книги, животные, треугольники. 9) а) $$6$$; б) $$10$$.
