Чему вы научились Глава 8 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)
- Запишите каждое из выражений $$5\cdot a$$, $$x\cdot y\cdot 2$$, $$10-(a\cdot c)$$, $$3+a:b$$ с соблюдением правил записи буквенных выражений.
- Запишите в буквенном виде свойство нуля при сложении и свойство единицы при умножении.
- Найдите значение буквенного выражения:
а) $$10a+2{,}5$$ при $$a=0{,}3$$;
б) $$0{,}3ab$$ при $$a=5$$, $$b=6$$;
в) $$20-2x^2$$ при $$x=3$$. - Запишите произведение суммы двух чисел $$a$$ и $$b$$ и их разности.
- Составьте выражение для ответа на вопрос задачи: «Одноклассники подарили Маше на день рождения $$a$$ гвоздик. Она преподнесла $$b$$ гвоздик маме и $$c$$ гвоздик бабушке. Сколько гвоздик у неё осталось?»
- Вычислите периметр и площадь прямоугольника со сторонами $$a$$ и $$b$$, если $$a=15\text{ см}$$, $$b=100\text{ см}$$.
- Вычислите объём аквариума в форме прямоугольного параллелепипеда, измерения которого $$a$$, $$b$$ и $$c$$, если $$a=60\text{ см}$$, $$b=50\text{ см}$$ и $$c=40\text{ см}$$.
- Найдите длину окружности, диаметр которой равен $$20\text{ см}$$.
- Найдите площадь круга, диаметр которого равен $$10\text{ см}$$.
- Проверьте, является ли корнем уравнения $$10+5x=12$$ число $$0{,}4$$.
- Решите уравнение $$4x-12=10$$, объясняя каждый шаг решения.
1. Запишем выражения по правилам буквенной записи:
$$5 \cdot a = 5a$$
$$x \cdot y \cdot 2 = 2xy$$
$$10 — (a \cdot c) = 10 — ac$$
$$3 + a : b = 3 + \frac{a}{b}$$
2. Свойство нуля при сложении и свойство единицы при умножении:
$$a + 0 = a$$
$$1 \cdot a = a$$
3. Найдём значения выражений:
а) при $$a = 0{,}3$$:
$$10a + 2{,}5 = 10 \cdot 0{,}3 + 2{,}5 = 3 + 2{,}5 = 5{,}5$$
б) при $$a = 5$$, $$b = 6$$:
$$0{,}3ab = 0{,}3 \cdot 5 \cdot 6 = 0{,}3 \cdot 30 = 9$$
в) при $$x = 3$$:
$$20 — 2x^2 = 20 — 2 \cdot 3^2 = 20 — 2 \cdot 9 = 20 — 18 = 2$$
4. Произведение суммы двух чисел $$a$$ и $$b$$ и их разности:
$$(a + b)(a — b)$$
5. Если у Маши было $$a$$ гвоздик, а она подарила $$b$$ маме и $$c$$ бабушке, то осталось:
$$a — (b + c) = a — b — c$$
6. Для прямоугольника со сторонами $$a = 15$$ см и $$b = 100$$ см:
$$P = 2(a + b) = 2(15 + 100) = 2 \cdot 115 = 230$$
$$S = ab = 15 \cdot 100 = 1500$$
7. Объём прямоугольного параллелепипеда:
$$V = abc = 60 \cdot 50 \cdot 40 = 120000$$
8. Длина окружности при диаметре $$d = 20$$ см:
$$C = \pi d = 3{,}14 \cdot 20 = 62{,}8$$
9. Площадь круга при диаметре $$10$$ см:
$$r = 10 : 2 = 5$$
$$S = \pi r^2 = 3{,}14 \cdot 5^2 = 3{,}14 \cdot 25 = 78{,}5$$
10. Проверим, является ли число $$0{,}4$$ корнем уравнения $$10 + 5x = 12$$:
$$10 + 5 \cdot 0{,}4 = 10 + 2 = 12$$
Равенство верно, значит, число $$0{,}4$$ является корнем уравнения.
11. Решим уравнение $$4x — 12 = 10$$:
$$4x — 12 = 10$$
$$4x = 10 + 12$$
$$4x = 22$$
$$x = 22 : 4 = 5{,}5$$
Ответ
1) $$5a$$, $$2xy$$, $$10 — ac$$, $$3 + \frac{a}{b}$$;
2) $$a + 0 = a$$, $$1 \cdot a = a$$;
3) а) $$5{,}5$$; б) $$9$$; в) $$2$$;
4) $$(a + b)(a — b)$$;
5) $$a — b — c$$;
6) $$230$$ см, $$1500$$ см$$^2$$;
7) $$120000$$ см$$^3$$;
8) $$62{,}8$$ см;
9) $$78{,}5$$ см$$^2$$;
10) да, является;
11) $$x = 5{,}5$$.
