Чему вы научились Глава 8 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Обязательные умения
Знаю правила записи и чтения буквенных выражений.
1. Запишите каждое из выражений
5 * а, х * у * 2, 10 — (а * с), 3 + a : b
с соблюдением правил записи буквенных выражений.
Умею записывать с помощью букв свойства арифметических действий.
2. Запишите в буквенном виде свойство нуля при сложении и свойство единицы при умножении.
Умею находить значение выражения по заданному условию.
3. Найдите значение буквенного выражения:
а) 10а + 2,5 при а = 0,3;
б) 0,3ab при а = 5, b = 6;
в) 20 — 2х2 при х = 3.
Умею составлять буквенное выражение по заданному условию.
4. Запишите произведение суммы двух чисел a и b и их разности.
5. Составьте выражение для ответа на вопрос задачи: «Одноклассники подарили Маше на день рождения а гвоздик. Она преподнесла b гвоздик маме и с гвоздик бабушке. Сколько гвоздик у неё осталось?»
Знаю формулы периметра треугольника, периметра и площади прямоугольника, объёма прямоугольного параллелепипеда и умею их применять.
6. Вычислите периметр и площадь прямоугольника со сторонами a и b, если а = 15 см, b = 100 см.
7. Вычислите объём аквариума в форме прямоугольного параллелепипеда, измерения которого а, b и с, если а = 60 см, b = 50 см и с = 40 см.
Могу, используя формулы С = 2*pi*r и S = *pi*r^2, вычислить длину окружности и площадь круга.
8. Найдите длину окружности, диаметр которой равен 20 см.
9. Найдите площадь круга, диаметр которого равен 10 см.
Знаю, что называют корнем уравнения и что значит решить уравнение.
10. Проверьте, является ли корнем уравнения 10 + 5х = 12 число 0,4.
11. Решите уравнение 4х — 12 = 10, объясняя каждый шаг решения.
Могу выполнить ещё и другие задания (укажите несколько номеров)

1. Запишем выражения по правилам буквенной записи:

$$5 \cdot a = 5a$$

$$x \cdot y \cdot 2 = 2xy$$

$$10 — (a \cdot c) = 10 — ac$$

$$3 + a : b = 3 + \frac{a}{b}$$

2. Свойство нуля при сложении и свойство единицы при умножении:

$$a + 0 = a$$

$$1 \cdot a = a$$

3. Найдём значения выражений:

а) при $$a = 0{,}3$$:

$$10a + 2{,}5 = 10 \cdot 0{,}3 + 2{,}5 = 3 + 2{,}5 = 5{,}5$$

б) при $$a = 5$$, $$b = 6$$:

$$0{,}3ab = 0{,}3 \cdot 5 \cdot 6 = 0{,}3 \cdot 30 = 9$$

в) при $$x = 3$$:

$$20 — 2x^2 = 20 — 2 \cdot 3^2 = 20 — 2 \cdot 9 = 20 — 18 = 2$$

4. Произведение суммы двух чисел $$a$$ и $$b$$ и их разности:

$$(a + b)(a — b)$$

5. Если у Маши было $$a$$ гвоздик, а она подарила $$b$$ маме и $$c$$ бабушке, то осталось:

$$a — (b + c) = a — b — c$$

6. Для прямоугольника со сторонами $$a = 15$$ см и $$b = 100$$ см:

$$P = 2(a + b) = 2(15 + 100) = 2 \cdot 115 = 230$$

$$S = ab = 15 \cdot 100 = 1500$$

7. Объём прямоугольного параллелепипеда:

$$V = abc = 60 \cdot 50 \cdot 40 = 120000$$

8. Длина окружности при диаметре $$d = 20$$ см:

$$C = \pi d = 3{,}14 \cdot 20 = 62{,}8$$

9. Площадь круга при диаметре $$10$$ см:

$$r = 10 : 2 = 5$$

$$S = \pi r^2 = 3{,}14 \cdot 5^2 = 3{,}14 \cdot 25 = 78{,}5$$

10. Проверим, является ли число $$0{,}4$$ корнем уравнения $$10 + 5x = 12$$:

$$10 + 5 \cdot 0{,}4 = 10 + 2 = 12$$

Равенство верно, значит, число $$0{,}4$$ является корнем уравнения.

11. Решим уравнение $$4x — 12 = 10$$:

$$4x — 12 = 10$$

$$4x = 10 + 12$$

$$4x = 22$$

$$x = 22 : 4 = 5{,}5$$

Ответ

1) $$5a$$, $$2xy$$, $$10 — ac$$, $$3 + \frac{a}{b}$$;
2) $$a + 0 = a$$, $$1 \cdot a = a$$;
3) а) $$5{,}5$$; б) $$9$$; в) $$2$$;
4) $$(a + b)(a — b)$$;
5) $$a — b — c$$;
6) $$230$$ см, $$1500$$ см$$^2$$;
7) $$120000$$ см$$^3$$;
8) $$62{,}8$$ см;
9) $$78{,}5$$ см$$^2$$;
10) да, является;
11) $$x = 5{,}5$$.