Чему вы научились Глава 6 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Обязательные умения
Знаю, что показывает отношение чисел и величин; умею находить отношение чисел и величин.
1. Отрезок AB разделён точкой C на две части так, что AC = 1,2 дм, BC = 6 см. Что показывают отношения AC/BC, BC/AB. Найдите эти отношения.
2. В коробке находятся простые и цветные карандаши в отношении 5 : 8. Какую часть цветных карандашей составляют простые? Во сколько раз цветных карандашей больше, чем простых?
Знаю, что такое масштаб, умею находить длины и расстояния, учитывая масштаб изображения.
3. Масштаб карты 1 : 200 000. Расстояние между двумя пунктами на этой карте равно 8,5 см. Чему равно расстояние между этими пунктами на местности?
Умею решать задачи на деление в данном отношении.
4. Занятия в школе длятся 5 ч. Время на уроки и перемены распределяется в отношении 9 : 1. Сколько времени длятся все уроки и сколько — все перемены?
Умею выражать проценты десятичными дробями и наоборот.
5. Выразите десятичной дробью:
а) 39 %; б) 50 %; в) 6 %; г) 230 %.
6. Выразите в процентах: 0,4 жителей страны; 7/20 избирателей округа.
Умею решать основные задачи на проценты.
7. Найдите:
а) 3 % от 200 р.; б) 120 % от 200 р.
8. Магазин снизил цены на компьютеры на 24 %. Сколько стал стоить компьютер, который до снижения цен стоил 18 000 р.?
9. Посадили 50 семян помидоров. Проросло 45 семян. Определите, какая часть семян проросла, и выразите её в процентах.
Могу выполнить ещё и другие задания (укажите несколько номеров).

1. Переведём длины в одинаковые единицы: $$AC=1{,}2\text{ дм}=12\text{ см},\quad BC=6\text{ см}.$$

Тогда

$$\frac{AC}{BC}=\frac{12}{6}=2.$$

Это отношение показывает, во сколько раз $$AC$$ больше $$BC$$.

Найдём $$AB$$:

$$AB=AC+BC=12+6=18\text{ см}.$$

Тогда

$$\frac{BC}{AB}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}.$$

Это отношение показывает, какую часть всего отрезка $$AB$$ составляет $$BC$$.

2. Простые карандаши относятся к цветным как $$5:8$$, значит простые составляют $$\frac{5}{8}$$ от числа цветных карандашей.

Во сколько раз цветных карандашей больше, чем простых:

$$\frac{8}{5}=1{,}6.$$

3. При масштабе $$1:200\,000$$ 1 см на карте соответствует $$200\,000$$ см на местности.

Тогда расстояние на местности равно:

$$8{,}5\cdot 200\,000=1\,700\,000\text{ см}=17\,000\text{ м}=17\text{ км}.$$

4. Всего занятий $$5$$ ч, а отношение времени уроков и перемен равно $$9:1$$. Всего частей:

$$9+1=10.$$

На одну часть приходится:

$$5:10=0{,}5\text{ ч}.$$

Тогда уроки длятся:

$$9\cdot 0{,}5=4{,}5\text{ ч}=4\text{ ч }30\text{ мин}.$$

Перемены длятся:

$$5\text{ ч}-4\text{ ч }30\text{ мин}=30\text{ мин}.$$

5. Выразим проценты десятичной дробью:

а) $$39\%=0{,}39$$;

б) $$50\%=0{,}5$$;

в) $$6\%=0{,}06$$;

г) $$230\%=2{,}3$$.

6. Выразим в процентах:

$$0{,}4=40\%.$$

$$\frac{7}{20}=\frac{35}{100}=35\%.$$

7.

а) $$3\% \text{ от } 200=200\cdot 0{,}03=6\text{ руб.}$$

б) $$120\% \text{ от } 200=200\cdot 1{,}2=240\text{ руб.}$$

8. После снижения цена составляет:

$$100\%-24\%=76\%.$$

Новая цена компьютера:

$$18\,000\cdot 0{,}76=13\,680\text{ руб.}$$

9. Проросло:

$$\frac{45}{50}=\frac{9}{10}=0{,}9=90\%.$$

Ответ

1) $$\frac{AC}{BC}=2$$, это показывает, во сколько раз $$AC$$ больше $$BC$$; $$\frac{BC}{AB}=\frac{1}{3}$$, это показывает, какую часть отрезка $$AB$$ составляет $$BC$$.
2) $$\frac{5}{8}$$; в $$1{,}6$$ раза.
3) $$17$$ км.
4) Уроки — $$4\text{ ч }30\text{ мин}$$, перемены — $$30\text{ мин}$$.
5) а) $$0{,}39$$; б) $$0{,}5$$; в) $$0{,}06$$; г) $$2{,}3$$.
6) $$40\%$$; $$35\%$$.
7) а) $$6$$ руб.; б) $$240$$ руб.
8) $$13\,680$$ руб.
9) $$90\%$$.