Чему вы научились Глава 6 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)
- Отрезок $$AB$$ разделён точкой $$C$$ на две части так, что $$AC = 1{,}2\ \text{дм}$$, $$BC = 6\ \text{см}$$. Что показывают отношения $$\frac{AC}{BC}$$, $$\frac{BC}{AB}$$? Найдите эти отношения.
- В коробке находятся простые и цветные карандаши в отношении $$5 : 8$$. Какую часть цветных карандашей составляют простые? Во сколько раз цветных карандашей больше, чем простых?
- Масштаб карты $$1 : 200\,000$$. Расстояние между двумя пунктами на этой карте равно $$8{,}5\ \text{см}$$. Чему равно расстояние между этими пунктами на местности?
- Занятия в школе длятся $$5\ \text{ч}$$. Время на уроки и перемены распределяется в отношении $$9 : 1$$. Сколько времени длятся все уроки и сколько — все перемены?
- Выразите десятичной дробью: а) $$39\%$$; б) $$50\%$$; в) $$6\%$$; г) $$230\%$$.
- Выразите в процентах: $$0{,}4$$ жителей страны; $$\frac{7}{20}$$ избирателей округа.
- Найдите: а) $$3\%$$ от $$200\ \text{р.}$$; б) $$120\%$$ от $$200\ \text{р.}$$
- Магазин снизил цены на компьютеры на $$24\%$$. Сколько стал стоить компьютер, который до снижения цен стоил $$18\,000\ \text{р.}$$?
- Посадили $$50$$ семян помидоров. Проросло $$45$$ семян. Определите, какая часть семян проросла, и выразите её в процентах.
1. Переведём длины в одинаковые единицы: $$AC=1{,}2\text{ дм}=12\text{ см},\quad BC=6\text{ см}.$$
Тогда
$$\frac{AC}{BC}=\frac{12}{6}=2.$$
Это отношение показывает, во сколько раз $$AC$$ больше $$BC$$.
Найдём $$AB$$:
$$AB=AC+BC=12+6=18\text{ см}.$$
Тогда
$$\frac{BC}{AB}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}.$$
Это отношение показывает, какую часть всего отрезка $$AB$$ составляет $$BC$$.
2. Простые карандаши относятся к цветным как $$5:8$$, значит простые составляют $$\frac{5}{8}$$ от числа цветных карандашей.
Во сколько раз цветных карандашей больше, чем простых:
$$\frac{8}{5}=1{,}6.$$
3. При масштабе $$1:200\,000$$ 1 см на карте соответствует $$200\,000$$ см на местности.
Тогда расстояние на местности равно:
$$8{,}5\cdot 200\,000=1\,700\,000\text{ см}=17\,000\text{ м}=17\text{ км}.$$
4. Всего занятий $$5$$ ч, а отношение времени уроков и перемен равно $$9:1$$. Всего частей:
$$9+1=10.$$
На одну часть приходится:
$$5:10=0{,}5\text{ ч}.$$
Тогда уроки длятся:
$$9\cdot 0{,}5=4{,}5\text{ ч}=4\text{ ч }30\text{ мин}.$$
Перемены длятся:
$$5\text{ ч}-4\text{ ч }30\text{ мин}=30\text{ мин}.$$
5. Выразим проценты десятичной дробью:
а) $$39\%=0{,}39$$;
б) $$50\%=0{,}5$$;
в) $$6\%=0{,}06$$;
г) $$230\%=2{,}3$$.
6. Выразим в процентах:
$$0{,}4=40\%.$$
$$\frac{7}{20}=\frac{35}{100}=35\%.$$
7.
а) $$3\% \text{ от } 200=200\cdot 0{,}03=6\text{ руб.}$$
б) $$120\% \text{ от } 200=200\cdot 1{,}2=240\text{ руб.}$$
8. После снижения цена составляет:
$$100\%-24\%=76\%.$$
Новая цена компьютера:
$$18\,000\cdot 0{,}76=13\,680\text{ руб.}$$
9. Проросло:
$$\frac{45}{50}=\frac{9}{10}=0{,}9=90\%.$$
Ответ
1) $$\frac{AC}{BC}=2$$, это показывает, во сколько раз $$AC$$ больше $$BC$$; $$\frac{BC}{AB}=\frac{1}{3}$$, это показывает, какую часть отрезка $$AB$$ составляет $$BC$$.
2) $$\frac{5}{8}$$; в $$1{,}6$$ раза.
3) $$17$$ км.
4) Уроки — $$4\text{ ч }30\text{ мин}$$, перемены — $$30\text{ мин}$$.
5) а) $$0{,}39$$; б) $$0{,}5$$; в) $$0{,}06$$; г) $$2{,}3$$.
6) $$40\%$$; $$35\%$$.
7) а) $$6$$ руб.; б) $$240$$ руб.
8) $$13\,680$$ руб.
9) $$90\%$$.
