Чему вы научились Глава 5 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)
Обязательные умения
Умею строить касательную к окружности.
1. Начертите окружность, отметьте на ней какую-нибудь точку и постройте касательную к окружности в этой точке.
Знаю все случаи взаимного расположения двух окружностей на плоскости; умею определять взаимное расположение двух окружностей по заданным радиусам и расстоянию между их центрами.
2. Изобразите следующие случаи взаимного расположения двух окружностей:
а) окружности пересекаются;
б) окружности касаются внешним образом;
в) окружности касаются внутренним образом.
3. Радиусы двух окружностей равны 7 см и 11 см, а расстояние между их центрами — 19 см. Как расположены по отношению друг к другу эти окружности?
4. Начертите три концентрические окружности с радиусами 2,5 см, 3 см, 3,5 см.
Умею воспроизводить заданные изображения, составленные из окружностей, прямых и окружностей.
5. Воспроизведите рисунок, взяв радиус окружностей равным 2 см.
Умею строить треугольник по трём заданным сторонам.
6. Постройте:
а) треугольник со сторонами, равными Зсм, 5 см и 7 см;
б) равнобедренный треугольник, основание которого равно 7 см, а боковые стороны — 4 см.
Различаю цилиндр, конус, шар; знаю, как в сечении поверхностей этих фигур плоскостью можно получить окружность, эллипс.
7. а) Скопируйте конус и нанесите на его изображение какое-нибудь сечение, имеющее форму окружности.
б) Скопируйте цилиндр и нанесите на его изображение какое-нибудь сечение, имеющее форму эллипса.
Могу выполнить ещё и другие задания (укажите несколько номеров).
1. Касательная к окружности в данной точке проводится так, чтобы она проходила через эту точку и была перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
2. Возможны такие случаи взаимного расположения двух окружностей:
- а) окружности пересекаются;
- б) окружности касаются внешним образом;
- в) окружности касаются внутренним образом.
3. Пусть радиусы окружностей равны $$7\text{ см}$$ и $$11\text{ см}$$, а расстояние между центрами равно $$19\text{ см}$$. Сравним его с суммой радиусов:
$$7+11=18$$
Так как $$19>18$$, окружности расположены отдельно друг от друга и не имеют общих точек.
4. Три концентрические окружности имеют общий центр, а их радиусы равны $$2{,}5\text{ см}$$, $$3\text{ см}$$ и $$3{,}5\text{ см}$$.
5. Рисунок воспроизводится с помощью трёх окружностей одинакового радиуса $$2\text{ см}$$, расположенных так, как показано в образце.
6. Построение треугольников по трём сторонам выполняется с помощью двух дуг окружностей.
а) Для треугольника со сторонами $$3\text{ см}$$, $$5\text{ см}$$ и $$7\text{ см}$$ сначала строят основание $$7\text{ см}$$, затем из его концов проводят дуги радиусами $$3\text{ см}$$ и $$5\text{ см}$$. Точка их пересечения — третья вершина треугольника.
б) Для равнобедренного треугольника с основанием $$7\text{ см}$$ и боковыми сторонами $$4\text{ см}$$ строят основание $$7\text{ см}$$, затем из его концов проводят дуги радиусом $$4\text{ см}$$. Точка пересечения дуг — вершина треугольника.
7. В конусе сечение в виде окружности можно получить плоскостью, параллельной основанию. В цилиндре сечение в виде эллипса получают наклонной плоскостью.
Ответ
1) Касательная перпендикулярна радиусу в точке касания. 2) а) пересекаются; б) касаются внешним образом; в) касаются внутренним образом. 3) Окружности не имеют общих точек. 4) Три концентрические окружности с радиусами $$2{,}5\text{ см}$$, $$3\text{ см}$$, $$3{,}5\text{ см}$$. 6) Построения выполнены по трём сторонам. 7) Сечения: окружность у конуса, эллипс у цилиндра.
