Чему вы научились Глава 5 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)
- Начертите окружность, отметьте на ней какую-нибудь точку и постройте касательную к окружности в этой точке.
- Изобразите следующие случаи взаимного расположения двух окружностей: а) окружности пересекаются; б) окружности касаются внешним образом; в) окружности касаются внутренним образом.
- Радиусы двух окружностей равны $$7\ \text{см}$$ и $$11\ \text{см}$$, а расстояние между их центрами — $$19\ \text{см}$$. Как расположены по отношению друг к другу эти окружности?
- Начертите три концентрические окружности с радиусами $$2{,}5\ \text{см}$$, $$3\ \text{см}$$, $$3{,}5\ \text{см}$$.
- Воспроизведите рисунок, взяв радиус окружностей равным $$2\ \text{см}$$.
- Постройте: а) треугольник со сторонами, равными $$3\ \text{см}$$, $$5\ \text{см}$$ и $$7\ \text{см}$$; б) равнобедренный треугольник, основание которого равно $$7\ \text{см}$$, а боковые стороны — $$4\ \text{см}$$.
- а) Скопируйте конус и нанесите на его изображение какое-нибудь сечение, имеющее форму окружности. б) Скопируйте цилиндр и нанесите на его изображение какое-нибудь сечение, имеющее форму эллипса.
1. Касательная к окружности в данной точке проводится так, чтобы она проходила через эту точку и была перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
2. Возможны такие случаи взаимного расположения двух окружностей:
- а) окружности пересекаются;
- б) окружности касаются внешним образом;
- в) окружности касаются внутренним образом.
3. Пусть радиусы окружностей равны $$7\text{ см}$$ и $$11\text{ см}$$, а расстояние между центрами равно $$19\text{ см}$$. Сравним его с суммой радиусов:
$$7+11=18$$
Так как $$19>18$$, окружности расположены отдельно друг от друга и не имеют общих точек.
4. Три концентрические окружности имеют общий центр, а их радиусы равны $$2{,}5\text{ см}$$, $$3\text{ см}$$ и $$3{,}5\text{ см}$$.
5. Рисунок воспроизводится с помощью трёх окружностей одинакового радиуса $$2\text{ см}$$, расположенных так, как показано в образце.
6. Построение треугольников по трём сторонам выполняется с помощью двух дуг окружностей.
а) Для треугольника со сторонами $$3\text{ см}$$, $$5\text{ см}$$ и $$7\text{ см}$$ сначала строят основание $$7\text{ см}$$, затем из его концов проводят дуги радиусами $$3\text{ см}$$ и $$5\text{ см}$$. Точка их пересечения — третья вершина треугольника.
б) Для равнобедренного треугольника с основанием $$7\text{ см}$$ и боковыми сторонами $$4\text{ см}$$ строят основание $$7\text{ см}$$, затем из его концов проводят дуги радиусом $$4\text{ см}$$. Точка пересечения дуг — вершина треугольника.
7. В конусе сечение в виде окружности можно получить плоскостью, параллельной основанию. В цилиндре сечение в виде эллипса получают наклонной плоскостью.
Ответ
1) Касательная перпендикулярна радиусу в точке касания. 2) а) пересекаются; б) касаются внешним образом; в) касаются внутренним образом. 3) Окружности не имеют общих точек. 4) Три концентрические окружности с радиусами $$2{,}5\text{ см}$$, $$3\text{ см}$$, $$3{,}5\text{ см}$$. 6) Построения выполнены по трём сторонам. 7) Сечения: окружность у конуса, эллипс у цилиндра.
