Чему вы научились Глава 4 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)
2) Запишите в виде десятичной дроби: а) 27/100; б) 4 39/1000; в) 305/100.
2. Представьте в виде десятичных дробей числа, для которых это возможно:
1/2; 1/3; 3/4; 2/5; 5/6; 1/8; 3/20; 4/25; 1/30; 7/50.
3. Сравните числа:
а) 1,001 и 0,999; 6) 8,54 и 8,455; в) 0,305 и 0,3050.
4. Запишите в порядке возрастания десятичные дроби: 0,28; 0,218, 0,281.
5. Сравните числа:
а) 0,2 и 1/3; б) 1/4 и 0,3.
6. Выразите:
а) 6 м 37 см в метрах;
б) 150 м в километрах;
в) 1040 г в килограммах.
7. Выразите:
а) 3,8 см в сантиметрах и миллиметрах;
б) 4,05 кг в килограммах и граммах.
8. На примерах вычисления суммы и разности чисел 43,7 и 9,52, расскажите, как складывают и вычитают десятичные дроби.
9. Найдите сумму 5,63 + 10,8 + 10,39, выполнив вычисления столбиком.
10. Вычислите:
а) 1,036 · 100; в) 14,75 : 10;
б) 0,5 · 1000; г) 8,14 : 100.
11. Выразите:
а) 1,25 км в метрах;
б) 650 г в килограммах.
12. Расскажите, как определяют положение запятой при умножении десятичной дроби на десятичную дробь; на натуральное число. Вычислите:
а) 8,45 · 1,2; 6) 0,08 · 50; в) 0,2^3.
13. Вычислите частное, выполнив деление уголком: а) 8,64 : 2,7; 6) 0,49 : 1,4.
14. Найдите частное 0,11 : 0,7.
15. Найдите значение выражения 40 — (24,9 + 8,04 : 6,7).
16. Вычислите:
а) 0,7 + 3/5; б) 1/6 · 0,8; в) 12 : 2,8; г) (1,2 · 3)/40.
17. Турист идёт со скоростью 4,5 км/ч. За какое время он пройдёт 1,8 км? Какой путь он пройдёт за 1,2 ч?
18. С турбазы в одном направлении одновременно вышли два туриста со скоростями 3,5 км/ч и 4,2 км/ч. Какое расстояние будет между туристами через 2 ч?
19. Округлите число 1,69457 до десятых, до сотых, до тысячных.
20. Ленту длиной 5,7 м разрезали на 4 равные части. Найдите примерную длину каждой части. Ответ выразите в метрах и сантиметрах.
1. Представим числа в виде дробей и десятичных дробей:
$$ 0,7=\frac{7}{10}, \quad 1,23=1\frac{23}{100}, \quad 0,085=\frac{85}{1000}=\frac{17}{200} $$
$$ \frac{27}{100}=0,27, \quad 4\frac{39}{1000}=4,039, \quad \frac{305}{100}=3,05 $$
2. В виде десятичной дроби можно записать только те обыкновенные дроби, у которых в знаменателе после сокращения остаются только простые множители 2 и 5:
$$ \frac12=0,5,\quad \frac34=0,75,\quad \frac25=0,4,\quad \frac18=0,125,\quad \frac3{20}=0,15,\quad \frac4{25}=0,16,\quad \frac7{50}=0,14 $$
Нельзя представить в виде конечной десятичной дроби:
$$ \frac13,\quad \frac56,\quad \frac1{30} $$
3. Сравним числа по разрядам:
$$ 1,001>0,999,\quad 8,54>8,455,\quad 0,305=0,3050 $$
4. В порядке возрастания:
$$ 0,218<0,28<0,281 $$
5. Сравним дробь и десятичную дробь, приведя их к общему виду:
$$ 0,2=\frac15,\quad \frac13\approx 0,333\ldots $$
значит
$$ 0,2<\frac13 $$
$$ \frac14=0,25,\quad 0,25<0,3 $$
значит
$$ \frac14<0,3 $$
6. Переведём единицы измерения:
$$ 6\text{ м }37\text{ см}=6,37\text{ м} $$
$$ 150\text{ м}=0,15\text{ км} $$
$$ 1040\text{ г}=1,04\text{ кг} $$
7. Выразим в более мелких единицах:
$$ 3,8\text{ см}=3\text{ см }8\text{ мм} $$
$$ 4,05\text{ кг}=4\text{ кг }50\text{ г} $$
8. При сложении и вычитании десятичных дробей нужно записать числа столбиком так, чтобы запятые были под запятыми, при необходимости дописать нули и выполнить действие, не обращая внимания на запятую, а затем поставить запятую в ответе под запятыми данных чисел.
$$ 43,7+9,52=53,22 $$
$$ 43,7-9,52=34,18 $$
9. Сложим числа столбиком:
$$ 5,63+10,8+10,39=26,82 $$
10. Умножение и деление на 10, 100, 1000:
$$ 1,036\cdot 100=103,6 $$
$$ 0,5\cdot 1000=500 $$
$$ 14,75:10=1,475 $$
$$ 8,14:100=0,0814 $$
11. Переведём единицы:
$$ 1,25\text{ км}=1250\text{ м} $$
$$ 650\text{ г}=0,65\text{ кг} $$
12. При умножении десятичных дробей запятую в произведении отделяют справа столько цифр, сколько их всего в обоих множителях. При умножении на натуральное число действуют так же.
$$ 8,45\cdot 1,2=10,14 $$
$$ 0,08\cdot 50=4 $$
$$ 0,2^3=0,2\cdot 0,2\cdot 0,2=0,008 $$
13. Выполним деление:
$$ 8,64:2,7=3,2 $$
$$ 0,49:1,4=0,35 $$
14. Найдём частное:
$$ 0,11:0,7=0,1571428\ldots $$
15. Сначала выполним деление в скобках:
$$ 8,04:6,7=1,2 $$
$$ 24,9+1,2=26,1 $$
$$ 40-26,1=13,9 $$
16. Вычислим:
$$ 0,7+\frac35=0,7+0,6=1,3 $$
$$ \frac16\cdot 0,8=\frac16\cdot \frac8{10}=\frac{4}{15} $$
$$ 12:2,8=12:\frac{28}{10}=12:\frac{14}{5}=12\cdot \frac5{14}=\frac{30}{7}=4\frac27 $$
$$ \frac{1,2\cdot 3}{40}=\frac{3,6}{40}=0,09 $$
17. Найдём время и путь:
$$ 1,8:4,5=0,4\text{ ч}=24\text{ мин} $$
$$ 4,5\cdot 1,2=5,4\text{ км} $$
18. Скорость удаления туристов:
$$ 4,2-3,5=0,7\text{ км/ч} $$
За 2 часа расстояние между ними будет:
$$ 0,7\cdot 2=1,4\text{ км} $$
19. Округлим число:
$$ 1,69457\approx 1,7 $$
$$ 1,69457\approx 1,69 $$
$$ 1,69457\approx 1,695 $$
20. Найдём примерную длину одной части:
$$ 5,7:4=1,425\text{ м}\approx 1,43\text{ м}=1\text{ м }43\text{ см} $$
Ответ
1) а) $$\frac{7}{10}$$; б) $$1\frac{23}{100}$$; в) $$\frac{17}{200}$$.
2) $$0,5;\ 0,75;\ 0,4;\ 0,125;\ 0,15;\ 0,16;\ 0,14$$.
3) $$1,001>0,999;\ 8,54>8,455;\ 0,305=0,3050$$.
4) $$0,218;\ 0,28;\ 0,281$$.
5) $$0,2<\frac13;\ \frac14<0,3$$.
6) $$6,37\text{ м};\ 0,15\text{ км};\ 1,04\text{ кг}$$.
7) $$3\text{ см }8\text{ мм};\ 4\text{ кг }50\text{ г}$$.
8) $$53,22;\ 34,18$$.
9) $$26,82$$.
10) $$103,6;\ 500;\ 1,475;\ 0,0814$$.
11) $$1250\text{ м};\ 0,65\text{ кг}$$.
12) $$10,14;\ 4;\ 0,008$$.
13) $$3,2;\ 0,35$$.
14) $$0,1571428\ldots$$.
15) $$13,9$$.
16) $$1,3;\ \frac{4}{15};\ 4\frac27;\ 0,09$$.
17) $$24\text{ мин};\ 5,4\text{ км}$$.
18) $$1,4\text{ км}$$.
19) $$1,7;\ 1,69;\ 1,695$$.
20) $$1\text{ м }43\text{ см}$$.
