Чему вы научились Глава 4 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)
- 1) Представьте в виде обыкновенной дроби: а) $$0{,}7$$; б) $$1{,}23$$; в) $$0{,}085$$.
2) Запишите в виде десятичной дроби: а) $$\frac{27}{100}$$; б) $$4\frac{39}{1000}$$; в) $$\frac{305}{100}$$. - Представьте в виде десятичных дробей числа, для которых это возможно: $$\frac{1}{2}$$; $$\frac{1}{3}$$; $$\frac{3}{4}$$; $$\frac{2}{5}$$; $$\frac{5}{6}$$; $$\frac{1}{8}$$; $$\frac{3}{20}$$; $$\frac{4}{25}$$; $$\frac{1}{30}$$; $$\frac{7}{50}$$.
- Сравните числа: а) $$1{,}001$$ и $$0{,}999$$; б) $$8{,}54$$ и $$8{,}455$$; в) $$0{,}305$$ и $$0{,}3050$$.
- Запишите в порядке возрастания десятичные дроби: $$0{,}28$$; $$0{,}218$$; $$0{,}281$$.
- Сравните числа: а) $$0{,}2$$ и $$\frac{1}{3}$$; б) $$\frac{1}{4}$$ и $$0{,}3$$.
- Выразите: а) $$6\ \text{м}\ 37\ \text{см}$$ в метрах; б) $$150\ \text{м}$$ в километрах; в) $$1040\ \text{г}$$ в килограммах.
- Выразите: а) $$3{,}8\ \text{см}$$ в сантиметрах и миллиметрах; б) $$4{,}05\ \text{кг}$$ в килограммах и граммах.
- На примерах вычисления суммы и разности чисел $$43{,}7$$ и $$9{,}52$$ расскажите, как складывают и вычитают десятичные дроби.
- Найдите сумму $$5{,}63+10{,}8+10{,}39$$, выполнив вычисления столбиком.
- Вычислите: а) $$1{,}036\cdot100$$; в) $$14{,}75:10$$; б) $$0{,}5\cdot1000$$; г) $$8{,}14:100$$.
- Выразите: а) $$1{,}25\ \text{км}$$ в метрах; б) $$650\ \text{г}$$ в килограммах.
- Расскажите, как определяют положение запятой при умножении десятичной дроби на десятичную дробь; на натуральное число. Вычислите: а) $$8{,}45\cdot1{,}2$$; б) $$0{,}08\cdot50$$; в) $${0{,}2}^3$$.
- Вычислите частное, выполнив деление уголком: а) $$8{,}64:2{,}7$$; б) $$0{,}49:1{,}4$$.
- Найдите частное $$0{,}11:0{,}7$$.
- Найдите значение выражения $$40-\left(24{,}9+8{,}04:6{,}7\right)$$.
- Вычислите: а) $$0{,}7+\frac{3}{5}$$; б) $$\frac{1}{6}\cdot0{,}8$$; в) $$12:2{,}8$$; г) $$\frac{1{,}2\cdot3}{40}$$.
- Турист идёт со скоростью $$4{,}5\ \text{км/ч}$$. За какое время он пройдёт $$1{,}8\ \text{км}$$? Какой путь он пройдёт за $$1{,}2\ \text{ч}$$?
- С турбазы в одном направлении одновременно вышли два туриста со скоростями $$3{,}5\ \text{км/ч}$$ и $$4{,}2\ \text{км/ч}$$. Какое расстояние будет между туристами через $$2\ \text{ч}$$?
- Округлите число $$1{,}69457$$ до десятых, до сотых, до тысячных.
- Ленту длиной $$5{,}7\ \text{м}$$ разрезали на $$4$$ равные части. Найдите примерную длину каждой части. Ответ выразите в метрах и сантиметрах.
1. Представим числа в виде дробей и десятичных дробей:
$$0,7=\frac{7}{10}, \quad 1,23=1\frac{23}{100}, \quad 0,085=\frac{85}{1000}=\frac{17}{200}$$
$$\frac{27}{100}=0,27, \quad 4\frac{39}{1000}=4,039, \quad \frac{305}{100}=3,05$$
2. В виде десятичной дроби можно записать только те обыкновенные дроби, у которых в знаменателе после сокращения остаются только простые множители 2 и 5:
$$\frac12=0,5,\quad \frac34=0,75,\quad \frac25=0,4,\quad \frac18=0,125,\quad \frac3{20}=0,15,\quad \frac4{25}=0,16,\quad \frac7{50}=0,14$$
Нельзя представить в виде конечной десятичной дроби:
$$\frac13,\quad \frac56,\quad \frac1{30}$$
3. Сравним числа по разрядам:
$$1,001>0,999,\quad 8,54>8,455,\quad 0,305=0,3050$$
4. В порядке возрастания:
$$0,218<0,28<0,281$$
5. Сравним дробь и десятичную дробь, приведя их к общему виду:
$$0,2=\frac15,\quad \frac13\approx 0,333\ldots$$
значит
$$0,2<\frac13$$
$$\frac14=0,25,\quad 0,25<0,3$$
значит
$$\frac14<0,3$$
6. Переведём единицы измерения:
$$6\text{ м }37\text{ см}=6,37\text{ м}$$
$$150\text{ м}=0,15\text{ км}$$
$$1040\text{ г}=1,04\text{ кг}$$
7. Выразим в более мелких единицах:
$$3,8\text{ см}=3\text{ см }8\text{ мм}$$
$$4,05\text{ кг}=4\text{ кг }50\text{ г}$$
8. При сложении и вычитании десятичных дробей нужно записать числа столбиком так, чтобы запятые были под запятыми, при необходимости дописать нули и выполнить действие, не обращая внимания на запятую, а затем поставить запятую в ответе под запятыми данных чисел.
$$43,7+9,52=53,22$$
$$43,7-9,52=34,18$$
9. Сложим числа столбиком:
$$5,63+10,8+10,39=26,82$$
10. Умножение и деление на 10, 100, 1000:
$$1,036\cdot 100=103,6$$
$$0,5\cdot 1000=500$$
$$14,75:10=1,475$$
$$8,14:100=0,0814$$
11. Переведём единицы:
$$1,25\text{ км}=1250\text{ м}$$
$$650\text{ г}=0,65\text{ кг}$$
12. При умножении десятичных дробей запятую в произведении отделяют справа столько цифр, сколько их всего в обоих множителях. При умножении на натуральное число действуют так же.
$$8,45\cdot 1,2=10,14$$
$$0,08\cdot 50=4$$
$$0,2^3=0,2\cdot 0,2\cdot 0,2=0,008$$
13. Выполним деление:
$$8,64:2,7=3,2$$
$$0,49:1,4=0,35$$
14. Найдём частное:
$$0,11:0,7=0,1571428\ldots$$
15. Сначала выполним деление в скобках:
$$8,04:6,7=1,2$$
$$24,9+1,2=26,1$$
$$40-26,1=13,9$$
16. Вычислим:
$$0,7+\frac35=0,7+0,6=1,3$$
$$\frac16\cdot 0,8=\frac16\cdot \frac8{10}=\frac{4}{15}$$
$$12:2,8=12:\frac{28}{10}=12:\frac{14}{5}=12\cdot \frac5{14}=\frac{30}{7}=4\frac27$$
$$\frac{1,2\cdot 3}{40}=\frac{3,6}{40}=0,09$$
17. Найдём время и путь:
$$1,8:4,5=0,4\text{ ч}=24\text{ мин}$$
$$4,5\cdot 1,2=5,4\text{ км}$$
18. Скорость удаления туристов:
$$4,2-3,5=0,7\text{ км/ч}$$
За 2 часа расстояние между ними будет:
$$0,7\cdot 2=1,4\text{ км}$$
19. Округлим число:
$$1,69457\approx 1,7$$
$$1,69457\approx 1,69$$
$$1,69457\approx 1,695$$
20. Найдём примерную длину одной части:
$$5,7:4=1,425\text{ м}\approx 1,43\text{ м}=1\text{ м }43\text{ см}$$
Ответ
1) а) $$\frac{7}{10}$$; б) $$1\frac{23}{100}$$; в) $$\frac{17}{200}$$.
2) $$0,5;\ 0,75;\ 0,4;\ 0,125;\ 0,15;\ 0,16;\ 0,14$$.
3) $$1,001>0,999;\ 8,54>8,455;\ 0,305=0,3050$$.
4) $$0,218;\ 0,28;\ 0,281$$.
5) $$0,2<\frac13;\ \frac14<0,3$$.
6) $$6,37\text{ м};\ 0,15\text{ км};\ 1,04\text{ кг}$$.
7) $$3\text{ см }8\text{ мм};\ 4\text{ кг }50\text{ г}$$.
8) $$53,22;\ 34,18$$.
9) $$26,82$$.
10) $$103,6;\ 500;\ 1,475;\ 0,0814$$.
11) $$1250\text{ м};\ 0,65\text{ кг}$$.
12) $$10,14;\ 4;\ 0,008$$.
13) $$3,2;\ 0,35$$.
14) $$0,1571428\ldots$$.
15) $$13,9$$.
16) $$1,3;\ \frac{4}{15};\ 4\frac27;\ 0,09$$.
17) $$24\text{ мин};\ 5,4\text{ км}$$.
18) $$1,4\text{ км}$$.
19) $$1,7;\ 1,69;\ 1,695$$.
20) $$1\text{ м }43\text{ см}$$.
