Чему вы научились Глава 3 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Обязательные умения
Умею чертить две пересекающиеся прямые, находить образуемые ими углы, строить перпендикулярные прямые.
1. Начертите прямые a и b, если один из углов, образовавшихся при их пересечении, равен 60 градусов.
2. Один из углов, образовавшихся при пересечении прямых a и b, равен 55 градусов. Найдите и запишите величины углов, обозначенных цифрами.
3. Постройте две перпендикулярные прямые, обозначьте их и запишите факт перпендикулярности, используя соответствующие символы.
4. Проведите прямую a и отметьте точку K, не лежащую на этой прямой. С помощью линейки и угольника проведите через точку K прямую b, перпендикулярную прямой a.
Умею проводить параллельные прямые.
5. Проведите прямую a и отметьте точку K, не лежащую на этой прямой. С помощью линейки и угольника проведите через точку K прямую b, параллельную прямой a.
Умею находить расстояние: между двумя точками; от точки до прямой; между двумя параллельными прямыми.
6. Чему равно расстояние:
а) от точки A до точки B;
б) от точки A до прямой b;
в) между прямыми a и b?
7. Начертите две прямые, расстояние между которыми равно 25 мм.
Могу выполнить ещё и другие задания (укажите несколько номеров).

1. При пересечении двух прямых вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают $$180^\circ$$. Если один из углов равен $$60^\circ$$, то вертикальный ему тоже равен $$60^\circ$$, а два смежных угла равны:

$$180^\circ — 60^\circ = 120^\circ.$$

2. Если один из углов равен $$55^\circ$$, то вертикальный ему тоже равен $$55^\circ$$. Смежный угол равен:

$$180^\circ — 55^\circ = 125^\circ.$$

Значит, углы, обозначенные цифрами, равны $$55^\circ$$ и $$125^\circ$$.

3. Две перпендикулярные прямые пересекаются под прямым углом, поэтому записываем:

$$c \perp d.$$

4. Через точку $$K$$, не лежащую на прямой $$a$$, проводим прямую $$b$$ так, чтобы она была перпендикулярна прямой $$a$$:

$$a \perp b.$$

5. Через точку $$K$$ проводим прямую $$b$$ параллельно прямой $$a$$:

$$a \parallel b.$$

6. Расстояние:

• между двумя точками — это длина отрезка, соединяющего эти точки;
• от точки до прямой — длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую;
• между двумя параллельными прямыми — длина перпендикуляра между ними.

По рисунку: $$AB = 15\text{ мм}$$, расстояние от точки $$A$$ до прямой $$b$$ равно $$5\text{ мм}$$, расстояние между прямыми $$a$$ и $$b$$ равно $$17\text{ мм}$$.

7. Чтобы начертить две прямые на расстоянии $$25\text{ мм}$$, нужно провести две параллельные прямые и отложить между ними перпендикуляр длиной $$25\text{ мм}$$.

Ответ

1) Вертикальные углы по $$60^\circ$$, смежные по $$120^\circ$$.
2) $$55^\circ$$ и $$125^\circ$$.
3) $$c \perp d$$.
4) $$a \perp b$$.
5) $$a \parallel b$$.
6) а) $$15\text{ мм}$$; б) $$5\text{ мм}$$; в) $$17\text{ мм}$$.
7) Две параллельные прямые на расстоянии $$25\text{ мм}$$.