Чему вы научились Глава 2 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Обязательные умения
Знаю, в чём состоит основное свойство дроби, умею применять его для приведения дробей к новому знаменателю и сокращения дробей.
1. а) Приведите дробь 4/5 к знаменателю 60.
б) Сократите дробь 42/78.
Умею сравнивать дроби.
2. Сравните дроби:
а) 11/20 и 8/15;
б) 5/8 и 5/11;
в) 12/17 и 7/4.
Знаю правила сложения, вычитания, умножения и деления дробей; умею выполнять вычисления с дробными числами.
3. Вычислите:
а) 5/9 + 1/6;
б) 5/8 — 3/4;
в) 4/7 * 14/15;
г) 20/27 : 5/6;
д) (2/3)3.
4. Выполните действие:
а) 3 1/3 + 1 2/5;
б) 2 1/12 — 1 7/12;
в) 24 * 3/8;
г) 4/5 : 20.
5. Найдите значение выражения:
а) 1 — 9/16 : 3/8 — 1/8;
б) (4 — 2/3)*(1 1/2 + 3/4);
в) (1/2 + 1/4)/6.
Знаю, как найти: часть от числа, выраженную дробью; число по его части; какую часть одно число составляет от другого.
6. В автобусе 54 места. Во время экскурсии было занято 2/3 всех мест. Сколько свободных мест оказалось в автобусе?
7. В школьной секции вольной борьбы занимаются 18 пятиклассников. Это составляет 2/9 всех учащихся пятых классов. Сколько в школе пятиклассников?
8. Из полной 20-литровой канистры отлили 12 л бензина. Какая часть бензина осталась в канистре?
Знаю, что такое процент.
9. а) Что называют процентом? Выразите дробью 5 %, 80 %.
б) Выразите в процентах 75/100 населения города.
в) Что больше — 47 % или 1/2 жителей города?
Умею решать задачи на проценты.
10. Из 500 человек, участвовавших в конкурсе, дети составили 12 %. Сколько взрослых и сколько детей участвовало в конкурсе?
11. Скорость набора текста у Ивана составляла 80 ударов в минуту. Потренировавшись, он улучшил свой результат на 60 %. Сколько ударов в минуту стал делать Иван?
Умею извлекать информацию из столбчатой и круговой диаграммы, отвечать на вопросы по диаграмме.
12. Пользуясь диаграммой на рисунке 1.12, определите, запчастей какого завода было продано больше в феврале и на сколько больше, чем каждого из других заводов.
Могу выполнить ещё и другие задания (укажите несколько номеров)

1. Приведём дробь $$\frac{4}{5}$$ к знаменателю 60:

$$\frac{4}{5}=\frac{4\cdot 12}{5\cdot 12}=\frac{48}{60}.$$

Сократим дробь $$\frac{42}{78}$$ на 6:

$$\frac{42}{78}=\frac{42:6}{78:6}=\frac{7}{13}.$$

2. Сравним дроби:

а) $$\frac{11}{20}$$ и $$\frac{8}{15}$$. Приведём к общему знаменателю 60:

$$\frac{11}{20}=\frac{33}{60}, \qquad \frac{8}{15}=\frac{32}{60},$$

значит, $$\frac{11}{20} > \frac{8}{15}.$$

б) При равных числителях больше та дробь, у которой знаменатель меньше:

$$\frac{5}{8} > \frac{5}{11}.$$

в) $$\frac{12}{17}$$ и $$\frac{7}{4}$$. Так как $$\frac{7}{4}$$ — неправильная дробь, а $$\frac{12}{17} < 1,$$ то

$$\frac{12}{17} < \frac{7}{4}.$$

3. Вычислим:

а)

$$\frac{5}{9}+\frac{1}{6}=\frac{10}{18}+\frac{3}{18}=\frac{13}{18}.$$

б)

$$\frac{5}{8}-\frac{3}{4}=\frac{5}{8}-\frac{6}{8}=-\frac{1}{8}.$$

в)

$$\frac{4}{7}\cdot\frac{14}{15}=\frac{4\cdot 14}{7\cdot 15}=\frac{8}{15}.$$

г)

$$\frac{20}{27}:\frac{5}{6}=\frac{20}{27}\cdot\frac{6}{5}=\frac{8}{9}.$$

д)

$$\left(\frac{2}{3}\right)^3=\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}=\frac{8}{27}.$$

4. Выполним действия:

а)

$$3\frac{1}{3}+1\frac{2}{5}=3\frac{5}{15}+1\frac{6}{15}=4\frac{11}{15}.$$

б)

$$2\frac{1}{12}-1\frac{7}{12}=1\frac{13}{12}-1\frac{7}{12}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}.$$

в)

$$24\cdot\frac{3}{8}=3\cdot 3=9.$$

г)

$$\frac{4}{5}:20=\frac{4}{5}\cdot\frac{1}{20}=\frac{1}{25}.$$

5. Найдём значение выражений:

а)

$$1-\frac{9}{16}:\frac{3}{8}-\frac{1}{8}=1-\frac{9}{16}\cdot\frac{8}{3}-\frac{1}{8}=1-\frac{3}{2}-\frac{1}{8}=-\frac{5}{8}.$$

б)

$$\left(4-\frac{2}{3}\right)\cdot\left(1\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\right)=\left(3\frac{1}{3}-\frac{2}{3}\right)\cdot\left(1\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\right)=\frac{10}{3}\cdot\frac{9}{4}=\frac{15}{2}=7\frac{1}{2}.$$

в)

$$\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}{6}=\frac{\frac{3}{4}}{6}=\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{8}.$$

6. Свободно было $$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$$ всех мест. Тогда свободных мест:

$$54\cdot\frac{1}{3}=18.$$

7. Если 18 пятиклассников — это $$\frac{2}{9}$$ всех учащихся, то всего пятиклассников:

$$18:\frac{2}{9}=18\cdot\frac{9}{2}=81.$$

8. Осталось бензина:

$$20-12=8\text{ л}.$$

Это составляет:

$$\frac{8}{20}=\frac{2}{5}.$$

9. а) Процент — это одна сотая часть величины.

$$5\%=\frac{5}{100}=\frac{1}{20}, \qquad 80\%=\frac{80}{100}=\frac{4}{5}.$$

б)

$$\frac{75}{100}=75\%.$$

в) $$\frac{1}{2}=50\%,$$ значит, $$\frac{1}{2}$$ жителей города больше, чем 47 %.

10. Детей было:

$$500\cdot\frac{12}{100}=60.$$

Взрослых было:

$$500-60=440.$$

11. Иван улучшил результат на:

$$80\cdot\frac{60}{100}=48.$$

Тогда стал делать:

$$80+48=128.$$

12. В феврале больше всего было продано запчастей завода ВАЗ — 510 деталей. Это на 200 деталей больше, чем у завода УАЗ, и на 310 деталей больше, чем у завода ГАЗ.

Ответ

1) $$\frac{48}{60}$$; $$\frac{7}{13}$$. 2) а) $$\frac{11}{20} > \frac{8}{15}$$; б) $$\frac{5}{8} > \frac{5}{11}$$; в) $$\frac{12}{17} < \frac{7}{4}$$. 3) а) $$\frac{13}{18}$$; б) $$-\frac{1}{8}$$; в) $$\frac{8}{15}$$; г) $$\frac{8}{9}$$; д) $$\frac{8}{27}$$. 4) а) $$4\frac{11}{15}$$; б) $$\frac{1}{2}$$; в) 9; г) $$\frac{1}{25}$$. 5) а) $$-\frac{5}{8}$$; б) $$7\frac{1}{2}$$; в) $$\frac{1}{8}$$. 6) 18 мест. 7) 81 пятиклассник. 8) $$\frac{2}{5}$$. 9) а) одна сотая; $$\frac{1}{20}$$ и $$\frac{4}{5}$$; б) 75 %; в) $$\frac{1}{2}$$ больше. 10) 60 детей и 440 взрослых. 11) 128 ударов в минуту. 12) Больше всего продано запчастей завода ВАЗ; на 200 деталей больше, чем у УАЗ, и на 310 деталей больше, чем у ГАЗ.