Чему вы научились Глава 1 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

а) (239 + 65) · (400 — 345); в) 3 · 10^4 + 7 · 10^3;
б) 130 · 52 — 68 890 : 83; г) (50 — 7)^2.
2. Вычислите:
а) 132 + 41 + 68 + 19 + 14; 6) 25 · 3 · 4 · 6; в) 74 · 15 + 26 · 15.
3. Составьте выражение для решения задачи.
Над выполнением задания токарь работал 3 ч, а потом его ученик — 2 ч. Всего они выточили 108 деталей. Сколько деталей в час вытачивал ученик, если токарь вытачивал в час 26 деталей?
4. Выразите приближенно:
а) 25 461 г в килограммах; б) 1759 см в метрах.
5. Книгохранилище библиотеки занимает три комнаты. В одной — 8800 книг, в другой 15 400 книг, а в третьей — 9500 книг. Сколько примерно тысяч книг находится в библиотеке?
6. Запишите общие делители чисел 12 и 18.
7. Найдите НОД (24 и 28).
8. Запишите три общих кратных чисел 6 и 15.
9. Найдите: НОК (10; 6), НОК (3; 15), НОК (4; 7).
10. Какое из чисел 23, 63, 83 является составным? Разложите его на простые множители.
11. Объясните, почему:
а) сумма 345 + 1420 делится на 5;
б) сумма 128 + 821 не делится на 2;
в) произведение 87 · 112 делится на 3.
12. Не выполняя действий, определите, делится ли значение выражения на 3, на 9:
а) 181 · 261; 6) 114 + 315; в) 387 + 234 + 1107.
13. В высотном доме один подъезд. На каждом этаже 6 квартир. Нумерация квартир начинается с 1. На каком этаже находится квартира № 116?
14. В вагоне поезда 36 мест, по 4 места в каждом купе. Определите номер купе, в котором находится место 18 и укажите номера остальных мест в купе.

1. Вычислим значения выражений:

$$ (239+65)\cdot(400-345)=304\cdot55=16720 $$
$$ 130\cdot52-68890:83=6760-830=5930 $$
$$ 3\cdot10^4+7\cdot10^3=30000+7000=37000 $$
$$ (50-7)^2=43^2=1849 $$

2. Упростим вычисления:

$$ 132+41+68+19+14=(132+68)+(41+19)+14=200+60+14=274 $$
$$ 25\cdot3\cdot4\cdot6=(3\cdot6)\cdot(25\cdot4)=18\cdot100=1800 $$
$$ 74\cdot15+26\cdot15=15\cdot(74+26)=15\cdot100=1500 $$

3. Пусть токарь за 3 ч выточил $$26\cdot3$$ деталей. Тогда ученик за 2 ч выточил $$108-26\cdot3$$ деталей, а за 1 ч:

$$ (108-26\cdot3):2 $$

4. Приближённо:

$$ 25461\text{ г}\approx25000\text{ г}=25\text{ кг} $$
$$ 1759\text{ см}\approx1800\text{ см}=18\text{ м} $$

5. Округлим число книг в каждой комнате до тысяч:

$$ 8800\approx9000,\quad 15400\approx15000,\quad 9500\approx10000 $$
$$ 9000+15000+10000=34000 $$
Значит, в библиотеке примерно $$34$$ тыс. книг.

6. Общие делители чисел $$12$$ и $$18$$: $$1,2,3,6$$.

7. Найдём НОД:

$$ 24=2^3\cdot3,\quad 28=2^2\cdot7 $$
Общий наибольший делитель: $$2^2=4$$. Значит, $$\text{НОД}(24;28)=4$$.

8. Общие кратные чисел $$6$$ и $$15$$ — это кратные их НОК. Первые три общих кратных: $$30,60,90$$.

9. Найдём НОК:

$$ \text{НОК}(10;6)=30,\quad \text{НОК}(3;15)=15,\quad \text{НОК}(4;7)=28 $$

10. Составным является число $$63$$, так как оно имеет больше двух делителей. Разложение на простые множители:

$$ 63=3\cdot3\cdot7 $$

11. Объясним делимость:

• $$345+1420$$ делится на $$5$$, так как каждое слагаемое делится на $$5$$;
• $$128+821$$ не делится на $$2$$, так как число $$821$$ не делится на $$2$$;
• $$87\cdot112$$ делится на $$3$$, так как $$87$$ делится на $$3$$.

12. Проверим делимость по признакам:

• $$181\cdot261$$ делится и на $$3$$, и на $$9$$, так как $$261$$ делится на $$3$$ и на $$9$$;
• $$114+315$$ делится на $$3$$, но не делится на $$9$$;
• $$387+234+1107$$ делится на $$3$$, но не делится на $$9$$.

13. Найдём этаж квартиры $$116$$:

$$ 116:6=19\ (\text{ост. }2) $$
Значит, квартира № 116 находится на $$20$$-м этаже.

14. В одном купе 4 места. Найдём номер купе для места 18:

$$ 18:4=4\ (\text{ост. }2) $$
Значит, место 18 находится в 5-м купе. В этом купе места $$17,18,19,20$$.

Ответ

1) $$16720$$; $$5930$$; $$37000$$; $$1849$$.
2) $$274$$; $$1800$$; $$1500$$.
3) $$(108-26\cdot3):2$$.
4) $$25\text{ кг}$$; $$18\text{ м}$$.
5) $$34$$ тыс. книг.
6) $$1,2,3,6$$.
7) $$4$$.
8) $$30,60,90$$.
9) $$30$$; $$15$$; $$28$$.
10) $$63=3\cdot3\cdot7$$.
11) Делится на $$5$$; не делится на $$2$$; делится на $$3$$.
12) а) на $$3$$ и на $$9$$; б) на $$3$$, но не на $$9$$; в) на $$3$$, но не на $$9$$.
13) $$20$$-й этаж.
14) $$5$$-е купе; места $$17,18,19,20$$.