Упр.9.98 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Пусть $$B$$ — множество обыкновенных дробей, которые можно представить в виде десятичных. Какие из чисел $$\frac{3}{4},\ \frac{1}{15},\ \frac{7}{20},\ \frac{3}{75},\ \frac{10}{30}$$ являются элементами этого множества, а какие не являются?

Обыкновенная дробь представляется в виде десятичной тогда и только тогда, когда после сокращения в её знаменателе остаются только простые множители $$2$$ и/или $$5$$.

Проверим данные дроби:

• $$\frac{3}{4}$$ — знаменатель $$4=2^2$$, значит $$\frac{3}{4}\in B$$;
• $$\frac{1}{15}$$ — $$15=3\cdot 5$$, есть множитель $$3$$, значит $$\frac{1}{15}\notin B$$;
• $$\frac{7}{20}$$ — $$20=2^2\cdot 5$$, значит $$\frac{7}{20}\in B$$;
• $$\frac{3}{75}=\frac{1}{25}$$, а $$25=5^2$$, значит $$\frac{3}{75}\in B$$;
• $$\frac{10}{30}=\frac{1}{3}$$, знаменатель $$3$$, значит $$\frac{10}{30}\notin B$$.

Ответ: $$\frac{3}{4},\ \frac{7}{20},\ \frac{3}{75}\in B;\ \frac{1}{15},\ \frac{10}{30}\notin B.$$