Упр.9.51 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Найдите сумму всех целых чисел:
а) от -100 до 100;
б) от -100 до 120;
в) от -60 до 50.

а) Сумма чисел от $$-100$$ до $$100$$ равна $$0$$, так как каждое отрицательное число можно попарно сложить с соответствующим положительным:

$$-100+(-99)+\dots+(-1)+0+1+\dots+99+100=0.$$

б) Разобьём сумму на две части:

$$-100+(-99)+\dots+100+101+102+\dots+120.$$

Сумма чисел от $$-100$$ до $$100$$ равна $$0$$, значит остаётся:

$$101+102+\dots+120.$$

Это 20 чисел. Сложим их попарно:

$$ (101+120)+(102+119)+\dots+(110+111) $$

Каждая пара даёт $$221$$, таких пар $$10$$:

$$10\cdot 221=2210.$$

в) Сумма чисел от $$-60$$ до $$50$$:

$$-60+(-59)+\dots+(-1)+0+1+\dots+50.$$

Сложим попарно числа с одинаковыми модулями:

$$(-50+50)+(-49+49)+\dots+(-1+1).$$

Остаются числа от $$-60$$ до $$-51$$:

$$-60-59-\dots-51.$$

Это 10 чисел, их сумма:

$$\frac{(-60)+(-51)}{2}\cdot 10=-\frac{111}{2}\cdot 10=-555.$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$2210$$; в) $$-555$$.