Упр.9.31 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Задача

О целых числах a и b известно, что a < b. Сравните числа -a и -b. Указание. Рассмотрите 3 случая, изобразив каждый из них на координатной прямой: 1) a и b - числа положительные; 2) a и b - числа отрицательные; 3) a и b - числа разных знаков. Затем сделайте вывод: если a < b, то ... . Проиллюстрируйте его числовыми примерами.

Подробный ответ

Рассмотрим три случая.

1) Если $$a$$ и $$b$$ — положительные числа и $$a<b$$, то при переходе к противоположным числам знак неравенства меняется:

$$-a>-b$$

Например, если $$a=2$$, $$b=7$$, то $$2<7$$, значит $$-2>-7$$.

2) Если $$a$$ и $$b$$ — отрицательные числа и $$a<b$$, то снова получаем:

$$-a>-b$$

Например, если $$a=-7$$, $$b=-2$$, то $$-7<-2$$, а значит $$7>2$$.

3) Если $$a$$ — отрицательное число, а $$b$$ — положительное и $$a<b$$, то также:

$$-a>-b$$

Например, если $$a=-2$$, $$b=7$$, то $$-2<7$$, значит $$2>-7$$.

Итак, если $$a<b$$, то при умножении обеих частей неравенства на $$-1$$ знак неравенства меняется на противоположный: