Упр.9.109 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Задача

1) Может ли одно из этих множеств быть подмножеством другого, и если да, то какие могут быть варианты?
2) Может ли ни одно из этих множеств не являться подмножеством другого?
Для всех возможных случаев приведите примеры.

Подробный ответ

Так как $$A \subset B$$ и $$A \subset C$$, то множество $$A$$ целиком содержится и в $$B$$, и в $$C$$. При этом о взаимном расположении множеств $$B$$ и $$C$$ ничего не сказано, поэтому возможны разные случаи.

1) Одно из множеств может быть подмножеством другого:

$$B \subset C$$;
$$C \subset B$$.

Например, если $$A \subset B \subset C$$, то $$B \subset C$$. Если же $$A \subset C \subset B$$, то $$C \subset B$$.

2) Может быть и так, что ни одно из множеств не является подмножеством другого. Тогда множества $$B$$ и $$C$$ пересекаются, но не содержатся одно в другом.

Например, можно взять:

$$A=\{1\},\quad B=\{1,2\},\quad C=\{1,3\}.$$

Тогда $$A \subset B$$ и $$A \subset C$$, но $$B \not\subset C$$ и $$C \not\subset B$$.