Упр.838(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Школа предоставила отчёт: «Всего в школе 60 шестиклассников, из них 37 отличников по математике, 33 — по русскому языку и 42 — по физкультуре. При этом у 21 человека пятёрки по математике и по русскому, у 23 — по математике и по физкультуре, у 22 — по русскому и по физкультуре, 20 человек учатся на «отлично» по всем трём предметам». Верен ли отчёт школы?

Обозначим через $$M$$ — число шестиклассников с пятёркой по математике, через $$R$$ — по русскому языку, через $$F$$ — по физкультуре.

По условию:

$$|M|=37,\quad |R|=33,\quad |F|=42,$$
$$|M\cap R|=21,\quad |M\cap F|=23,\quad |R\cap F|=22,\quad |M\cap R\cap F|=20.$$

Найдём, сколько человек имеют пятёрки только по двум предметам:

$$|R\cap F| — |M\cap R\cap F| = 22-20=2,$$
$$|M\cap F| — |M\cap R\cap F| = 23-20=3,$$
$$|M\cap R| — |M\cap R\cap F| = 21-20=1.$$

Теперь найдём, сколько человек имеют пятёрку только по одному предмету:

$$|F| — 2 — 3 — 20 = 42-2-3-20=17,$$
$$|R| — 1 — 2 — 20 = 33-1-2-20=10,$$
$$|M| — 1 — 3 — 20 = 37-1-3-20=13.$$

Проверим общее число учеников:

$$13+10+17+1+2+3+20=66.$$

Но по отчёту в школе всего $$60$$ шестиклассников. Получилось больше, чем есть на самом деле, значит, отчёт неверен.

Ответ

Отчёт неверен.